به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
121 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط
$ \frac{ \dot{x}^2 }{x^3}=c $

$ \dot{x} $بر حسب $t$ و$x(0)=1$ ,$x(2)=4$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

داریم: $$\frac{ \dot{x}^2 }{x^3}=c \Rightarrow \dot{x} ^2=x^3c$$ پس داریم: $$ \frac{dx}{dt} = \dot{x}= \underline{+} \sqrt{ x^3c} \Rightarrow \frac{dx}{\underline{+} \sqrt{ x^3c} } =dt $$ حال از طرفین انتگرال میگیریم داریم: $$\frac{-2}{ \underline{+}\sqrt{cx} } + c' = \frac{1}{ \sqrt{c} } \int \frac{dx}{ \underline{+}x^{ \frac{3}{2} } } = \int \frac{dx}{\underline{+} \sqrt{ x^3c} } =\int dt=t$$ اگر از صفر تا دو انتگرال بگیریم میتوانیم مقدار $c$ را پیدا کنیم. $$\frac{-2}{ 2\sqrt{c} }-\frac{-2}{ \sqrt{c} } = \int_1^4 \frac{dx}{ \underline{+}\sqrt{ x^3c} } =\int_0^2 dt=2$$ یعنی $$\frac{1}{ \sqrt{c} } =2 \Rightarrow c= \frac{1}{4} $$ کافیست این مقدار را در جواب جایگذاری کنیم.

دارای دیدگاه توسط
+1
@erfanm
توو بازه ای که شما انتگرال گرفتین,از کجا میدونیم که تابعمون توو کل این بازه پیوسته و تعریف شده هستش؟؟؟
دارای دیدگاه توسط
@erfanm
مجهول $ c' $ با قرار دادن شرایط ابتدا و انتها حذف میشه,اون رو چطور باید محاسبه کرد؟؟؟
دارای دیدگاه توسط
تابع رادیکالی است که تو دامنه ی خود(اعداد مثبت) پیوسته نیز هست.
دارای دیدگاه توسط
بله حق با شماست.
دارای دیدگاه توسط
در شرایط اولیه اومده اگر مقدار $t$صفر باشه مقدار$x$ برابر $1$ میشه کافیه در جواب اون رو قرار بدهیم.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...