چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
115 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رضا
ویرایش شده توسط erfanm
$ \frac{ \dot{x}^2 }{x^3}=c $

$ \dot{x} $بر حسب $t$ و$x(0)=1$ ,$x(2)=4$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

داریم: $$\frac{ \dot{x}^2 }{x^3}=c \Rightarrow \dot{x} ^2=x^3c$$ پس داریم: $$ \frac{dx}{dt} = \dot{x}= \underline{+} \sqrt{ x^3c} \Rightarrow \frac{dx}{\underline{+} \sqrt{ x^3c} } =dt $$ حال از طرفین انتگرال میگیریم داریم: $$\frac{-2}{ \underline{+}\sqrt{cx} } + c' = \frac{1}{ \sqrt{c} } \int \frac{dx}{ \underline{+}x^{ \frac{3}{2} } } = \int \frac{dx}{\underline{+} \sqrt{ x^3c} } =\int dt=t$$ اگر از صفر تا دو انتگرال بگیریم میتوانیم مقدار $c$ را پیدا کنیم. $$\frac{-2}{ 2\sqrt{c} }-\frac{-2}{ \sqrt{c} } = \int_1^4 \frac{dx}{ \underline{+}\sqrt{ x^3c} } =\int_0^2 dt=2$$ یعنی $$\frac{1}{ \sqrt{c} } =2 \Rightarrow c= \frac{1}{4} $$ کافیست این مقدار را در جواب جایگذاری کنیم.

دارای دیدگاه توسط رها
+1
@erfanm
توو بازه ای که شما انتگرال گرفتین,از کجا میدونیم که تابعمون توو کل این بازه پیوسته و تعریف شده هستش؟؟؟
دارای دیدگاه توسط رها
@erfanm
مجهول $ c' $ با قرار دادن شرایط ابتدا و انتها حذف میشه,اون رو چطور باید محاسبه کرد؟؟؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
تابع رادیکالی است که تو دامنه ی خود(اعداد مثبت) پیوسته نیز هست.
دارای دیدگاه توسط رها
بله حق با شماست.
دارای دیدگاه توسط erfanm
در شرایط اولیه اومده اگر مقدار $t$صفر باشه مقدار$x$ برابر $1$ میشه کافیه در جواب اون رو قرار بدهیم.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 741
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709883
...