به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رضا
ویرایش شده توسط erfanm
$ \frac{1}{x \sqrt{1+ \dot{x} ^2} }=c $

$ \dot{x} $ مشتق $x$نسبت به$t$ و $x(0)=0$ ,$x(1)= \sqrt{3} $

دارای دیدگاه توسط رها
فکر میکنم برای حل این معادله باید از تغییر متغیر $\dot{x}=tan(u)$ استفاده کرد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

خیلی راحت یک طرفین وسطین و مقداری ساده‌سازی دارید $$\frac{dx}{\sqrt{(\frac{1}{cx})^2-1}}=dt$$ اکنون از دو طرف انتگرال بگیرید (من برای انتگرال سمت چپ از نرم‌افزار Maple استفاده کردم). داریم: $$\frac{c^2x^2-1}{c^2x\sqrt{(\frac{1}{cx})^2-1}}=t+d$$ که $d$ ثابتی جدید است. اکنون دوباره با طرفین وسطین و ساده‌سازی داریم: $$x=\sqrt{\frac{1}{c^2}-(t+d)^2}$$ علت دادن دو نقطه نیز داشتن دو ثابت در پاسخ عمومی نهایی بوده‌است. با جایگذاری آنها داریم: $$d^2=\frac{1}{c^2},\; 3=\frac{1}{c^2}-(1+d)^2$$ از این دو برابری خواهیم داشت $d=-2$ و $\frac{1}{c^2}=4$ (توجه کنید که با توجه به ظابطهٔ تابع نیازی به دانستن مقدار خود $c$ نداریم). در پایان $x=\sqrt{4t-t^2}$.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2313
بازدید دیروز: 5314
بازدید کل: 4992970
...