چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رضا
ویرایش شده توسط erfanm
$ \frac{1}{x \sqrt{1+ \dot{x} ^2} }=c $

$ \dot{x} $ مشتق $x$نسبت به$t$ و $x(0)=0$ ,$x(1)= \sqrt{3} $

دارای دیدگاه توسط رها
فکر میکنم برای حل این معادله باید از تغییر متغیر $\dot{x}=tan(u)$ استفاده کرد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

خیلی راحت یک طرفین وسطین و مقداری ساده‌سازی دارید $$\frac{dx}{\sqrt{(\frac{1}{cx})^2-1}}=dt$$ اکنون از دو طرف انتگرال بگیرید (من برای انتگرال سمت چپ از نرم‌افزار Maple استفاده کردم). داریم: $$\frac{c^2x^2-1}{c^2x\sqrt{(\frac{1}{cx})^2-1}}=t+d$$ که $d$ ثابتی جدید است. اکنون دوباره با طرفین وسطین و ساده‌سازی داریم: $$x=\sqrt{\frac{1}{c^2}-(t+d)^2}$$ علت دادن دو نقطه نیز داشتن دو ثابت در پاسخ عمومی نهایی بوده‌است. با جایگذاری آنها داریم: $$d^2=\frac{1}{c^2},\; 3=\frac{1}{c^2}-(1+d)^2$$ از این دو برابری خواهیم داشت $d=-2$ و $\frac{1}{c^2}=4$ (توجه کنید که با توجه به ظابطهٔ تابع نیازی به دانستن مقدار خود $c$ نداریم). در پایان $x=\sqrt{4t-t^2}$.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
82 نفر آنلاین
0 عضو و 82 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3508
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4705834
...