به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
79 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

چند چهارتایی مرتب $ (x,y,z,t) $ ار اعداد حقیقی یافت می شود که در معادلات زیر صدق کند؟ $$ \begin{cases} xy+yz+zx=t^2\\ yz+zt+ty=x^2\\ zt+tx+xz=y^2\\ tx+xy+yt=z^2 \end{cases} $$

  1. $1$
  2. $5$
  3. $9$
  4. $25$
  5. بینهایت
دارای دیدگاه توسط fardina
چرا گزینه های 2و4 هر دوتاشون یکی هستن؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
درستش کردم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

جواب میشه1. داریم:

$$x^{2}-t^{2}=(t-x)(z+y) $$

همچنین:

$$y^{2} + z^{2}=(z+y)(x+t)+2tx $$.

لذا با ضرب طرفین معادله اول در $ (x+z) $ داریم:

$$ -(x+t)^{2}= y^{2}+ z^{2}-2tx $$ $$ \Rightarrow y^{2}+ z^{2}=-x^{2}-t^{2} $$

که چون طرف چپ معادله همواره نامنفی و طرف راست، همواره نامثبت است. لذا تنها زمانی معادله جواب دارد که $$ t=x=y=z=0$$.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
33 نفر آنلاین
0 عضو و 33 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 730
بازدید دیروز: 6156
بازدید کل: 5031119
...