چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
79 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

چند چهارتایی مرتب $ (x,y,z,t) $ ار اعداد حقیقی یافت می شود که در معادلات زیر صدق کند؟ $$ \begin{cases} xy+yz+zx=t^2\\ yz+zt+ty=x^2\\ zt+tx+xz=y^2\\ tx+xy+yt=z^2 \end{cases} $$

  1. $1$
  2. $5$
  3. $9$
  4. $25$
  5. بینهایت
دارای دیدگاه توسط fardina
چرا گزینه های 2و4 هر دوتاشون یکی هستن؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
درستش کردم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

جواب میشه1. داریم:

$$x^{2}-t^{2}=(t-x)(z+y) $$

همچنین:

$$y^{2} + z^{2}=(z+y)(x+t)+2tx $$.

لذا با ضرب طرفین معادله اول در $ (x+z) $ داریم:

$$ -(x+t)^{2}= y^{2}+ z^{2}-2tx $$ $$ \Rightarrow y^{2}+ z^{2}=-x^{2}-t^{2} $$

که چون طرف چپ معادله همواره نامنفی و طرف راست، همواره نامثبت است. لذا تنها زمانی معادله جواب دارد که $$ t=x=y=z=0$$.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
64 نفر آنلاین
0 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4413
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4699453
...