به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
153 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

طول اضلاع $ AC $ ، $AB $ و $BC $ از مثلث $ ABC$ به ترتیب $2،4$ و $ \sqrt{7} $ است.خطی که وسط های $ AB $ و $ AC $ را بهم وصل میکند با خطی که از $ B$ موازی با نیمساز $ A $ رسم می شود در نقطه ی $ D $ برخورد میکند. طول $ AD $ چقدر است؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh

با توجه به شکل زیر می توانیم نتیجه بگیریم که خط $ TK $ موازی با پاره خط $ BC $ است. بنابراین $ B_{1} = A/2 $

از طرفی با توجه به قضیه"در هر مثلث، نیمساز زاویه داخلی، ضلع روبرو به آنرا به نسبت دو ضلع زاویه قطع میکند" در مثلث $ ADB$ داریم:

$$ \frac{ِDB}{DA}= \frac{BT}{TA} =1 $$ .

لذا $ DB=TA $. از طرفی با توجه به قانون کسینوس در مثلث $ABC $ داریم: $$\cos A= \frac{13}{16} $$ .

همچنین در مثلث $ ADB$ داریم:

$$ AD^{2} = DB^{2} + AB^{2} - 2AD.AB \cos(A/2)$$.

لذا $$ AD= \frac{1}{\cos(A/2)} = \frac{4}{ \sqrt{29} } $$ .

enter image description here

دارای دیدگاه توسط erfanm
بنده متوجه نشدم چرا $AD$ با$DB$ برابر است لطفا بیشتر توضیح بدید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
33 نفر آنلاین
0 عضو و 33 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 735
بازدید دیروز: 6156
بازدید کل: 5031124
...