چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
100 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط meh123456
ویرایش شده توسط رها

اگر $A $متقارن متعامد و معین مثبت باشد آنگاه $A=I$

مرجع: جبرخطی
دارای دیدگاه توسط رها
ویرایش شده توسط رها
+1
@meh123456
دوست عزیز لطفا برای تایپ ریاضی مناسب,نمادها رو بین علامت دو دلار قرار بدین.
در ضمن همونطور که نوشته شده,اگه میخواید  مرجعی رو معرفی کنید باید عنوان کتاب و یا اسم نویسنده کتاب یا مقاله رو ذکر کنید.

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط رها
 
بهترین پاسخ

از آنجایی که ماتریس $ A $ متقارن و متعامد است لذا $A= A^{T} $ و$A= A^{-1} $ پس$ AA=I $ یعنی چند جمله ای مینیمال برابر $ x^{2} -1 $ است و تنها مقادیر ویژه برابر $ +1 $ و$ -1 $ هستند اما از آنجایی که معین مثبت است لذا تنها مقدار $ +1 $ امکان پذیر است.

از طرفی دیگر چون ماتریس $ A $ متقارن و حقیقی است لذا طبق قضیه $Spectral \ theorem$ یک ماتریس متعامد $B $ وجود دارد که $BD B^{T}=A $ و در آن $D $ قطری وعناصر روی قطر مقادیر ویژه یا همان $1$ هستند لذا $A=B B^{T} =I $ و حکم ثابت میشود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3218
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712359
...