به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
63 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط بی نام
ویرایش شده توسط رها

با سلام شروع تابع $xsin \frac{1}{x} $ از نقطه صفر به بعد صعودی است یا نزولی و یا مشخص نیست در واقع اینطور بگم از صفر به بعد تابع حرکتش رو با صعود یا نزول شروع میکند یا مشخص نیست اگر مشخص نیست چرا؟ هم چنین می خواستم بدونم طبق تعریف جدید در کتاب دیفرانسیل پیش دانشگاهی نقطه $x=0$ برای این تابع ماکزیمم نسبی یا مینیمم نسبی است یا معلوم ومشخص نیست اگر مشخص نیست چرا?با تشکر

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

تابع $f(x)=x\sin\frac 1x$ در صفر تعریف نشده است. و در اطراف صفر هم نوسان دارد یعنی نه صعودی است و نه نزولی. در واقع برای هر $\epsilon> 0$ اگر بازه $(0, \epsilon)$ را در نظر بگیرید در اینصورت در این بازه می توان نقاطی مانند $x,y$ که $x< y$ را یافت به طوریکه $f(x)< f(y)$ و یا $f(x)> f(y)$ به عنوان مثال بنابر اصل ارشمیدسی اعداد می توان $k$ طبیعی را چنان یافت که $\frac 1{2k\pi},\frac1{2k\pi+\frac\pi2},\frac1{2k\pi+\pi}< \epsilon$ و $f(\frac 1{2k\pi})< f(\frac1{2k\pi+\frac\pi2})$ و $f(\frac1{2k\pi+\frac \pi2})> f(\frac1{2k\pi+\pi})$

چون در صفر تعریف نشده است اصلا در تعریف اکسترمم نسبی نمی گنجد در واقع این نقطه در دامنه نیست که حالا ماکسیمم یا مینیمم نسبی شود یا نه.

شکل آن به صورت زیر است:

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 970
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5006622
...