به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
81 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط rezasalmanian
ویرایش شده توسط erfanm

$M$ كارگر كاري را در $D$ روز انجام مي‌دهند. اگر پس از گذشت $d$ روز $m$ كارگر ($m < M , d < D$) قادر به ادامه‌ي كار نباشند. كار چند روزه تمام خواهد شد؟[فرض بر اين است كه تمام كارگر‌ها در هر روز به طور مساوي كار مي‌كنند و خروج تعدادي از كارگران از كار، تأثيري بر ميزان كار بقيه ي كارگران نمي‌گذارد.]

مرجع: کتاب سوم راهنمایی

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط behruz

با فرض اینکه کل کار را $M$ کارگر در $D$ روز انجام میدهند داریم $M×D$ کارگر-روز لازم است تا کل کار انجام شود. enter image description here

حال فرض کنیم در ابتدای کار همان $M$ کارگر را در اختیار داشته باشیم اما تا $D_1$ روز و در روز بعد از آن $m_1$ کارگر سرکار حاضر نشوند پس $M-m_1$ کارگر در اختیار داریم باقیمانده کار را میتوان با تناسب معکوس و بصورت زیر محاسبه کرد:

$M×D=M×D_1+(M-m_1)×Xروز باقیمانده$

پس خواهیم داشت:

$$X= \frac{M×D-M×D_1}{(M-m_1)}= \frac{M(D-D_1)}{M-m_1} $$

enter image description here

مثال: کاری با $20$ کارگر در $100$ روز انجام میشود. پس از $50$ روز $10$ کارگر سرکار حاضر نمیشوند پس باقیمانده کار در

$X= \frac{20(100-50)}{20-10}=100 $ روز و در نتیجه کل کار در $50+100=150$ روز انجام میشود.

حال آیا شما میتوانید تعمیمی برای فرمول فوق بیابید؟

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

روش دوم ابتدا با تناسب داریم کهدر یک روز مقدار $ \frac{1}{D} $ کار انجام می شود

enter image description here

پس در $ d $ روز اول مقدار $ \frac{d}{D} $ کار انجام شده و مقدار $ \frac{D-d}{D} $ کار مانده است.

و با یک تناسب دیگر داریم هر کارگر در یک روز مقدار $ \frac{1}{MD} $ کار را انجام میدهند.

enter image description here

پس باید حساب کنیم که مقدار $ \frac{D-d}{D} $ کار را $M-m$ کارگر در چند روز انجام میدهند اگر هر کارگر در هر روز مقدار $ \frac{1}{MD} $ کار را انجام دهد. پس در یک روز مقدار $ \frac{M-m}{MD} $ کار انجام داده می شود با یک تناسب دیگر تعداد روز را میابیم:

enter image description here

که برابر است با: $$ \frac{M(D-d)}{M-m} $$

دارای دیدگاه توسط بی نام
+1
تشکراز لطفتان
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3446
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009098
...