چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
81 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط rezasalmanian
ویرایش شده توسط erfanm

$M$ كارگر كاري را در $D$ روز انجام مي‌دهند. اگر پس از گذشت $d$ روز $m$ كارگر ($m < M , d < D$) قادر به ادامه‌ي كار نباشند. كار چند روزه تمام خواهد شد؟[فرض بر اين است كه تمام كارگر‌ها در هر روز به طور مساوي كار مي‌كنند و خروج تعدادي از كارگران از كار، تأثيري بر ميزان كار بقيه ي كارگران نمي‌گذارد.]

مرجع: کتاب سوم راهنمایی

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط behruz

با فرض اینکه کل کار را $M$ کارگر در $D$ روز انجام میدهند داریم $M×D$ کارگر-روز لازم است تا کل کار انجام شود. enter image description here

حال فرض کنیم در ابتدای کار همان $M$ کارگر را در اختیار داشته باشیم اما تا $D_1$ روز و در روز بعد از آن $m_1$ کارگر سرکار حاضر نشوند پس $M-m_1$ کارگر در اختیار داریم باقیمانده کار را میتوان با تناسب معکوس و بصورت زیر محاسبه کرد:

$M×D=M×D_1+(M-m_1)×Xروز باقیمانده$

پس خواهیم داشت:

$$X= \frac{M×D-M×D_1}{(M-m_1)}= \frac{M(D-D_1)}{M-m_1} $$

enter image description here

مثال: کاری با $20$ کارگر در $100$ روز انجام میشود. پس از $50$ روز $10$ کارگر سرکار حاضر نمیشوند پس باقیمانده کار در

$X= \frac{20(100-50)}{20-10}=100 $ روز و در نتیجه کل کار در $50+100=150$ روز انجام میشود.

حال آیا شما میتوانید تعمیمی برای فرمول فوق بیابید؟

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

روش دوم ابتدا با تناسب داریم کهدر یک روز مقدار $ \frac{1}{D} $ کار انجام می شود

enter image description here

پس در $ d $ روز اول مقدار $ \frac{d}{D} $ کار انجام شده و مقدار $ \frac{D-d}{D} $ کار مانده است.

و با یک تناسب دیگر داریم هر کارگر در یک روز مقدار $ \frac{1}{MD} $ کار را انجام میدهند.

enter image description here

پس باید حساب کنیم که مقدار $ \frac{D-d}{D} $ کار را $M-m$ کارگر در چند روز انجام میدهند اگر هر کارگر در هر روز مقدار $ \frac{1}{MD} $ کار را انجام دهد. پس در یک روز مقدار $ \frac{M-m}{MD} $ کار انجام داده می شود با یک تناسب دیگر تعداد روز را میابیم:

enter image description here

که برابر است با: $$ \frac{M(D-d)}{M-m} $$

دارای دیدگاه توسط بی نام
+1
تشکراز لطفتان
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
61 نفر آنلاین
0 عضو و 61 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3301
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712442
...