به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
129 بازدید
در دبیرستان توسط hana
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

اگر $cos (x)= - 1/3$ و $π<x <3π/2$ باشد. آنگاه نسبت های مثلثاتی زاویه ی $2x$ را به دست آورید.

مرجع: سوال دبیر
توسط erfanm
+1
منظورتون $2X$ بود؟ یا همون $2\pi$(که کاملا مشخصه)
توسط hana
+1
منظورم دو ایکس هستش
توسط hana
نمایش از نو توسط hana
+1
سلام بابت پاسخ شما ممنونم
توسط erfanm
+2
سلام
این سایت برای کمک به افراد برای درک بهتر از ریاضی و رفع اشکال آماده شده
اگر در سوالی مشکل دارید یا قسمتی رو متوجه نشدید سوال رو تو سایت مطرح کنید تمام افراد حاضر در سایت سعی می کنن به شما کمک کنند.

البته این سایت برای حل مساله و تمارین شما نیست. اگر معلمی تمریناتی رو به عهده شما گذاشته است لطفا خودتون حلشون کنید و فقط اونهایی رو که نتونستید حلشون کنید رو در سایت بپرسید.
توسط hana
بله همینطوره. سوالاتی که برایم دشوار است مطرح میکنم
مچکرم

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

با توجه به رابطه ی $ cos^{2} ( \theta ) +sin^{2} ( \theta )=1$ با جایگذاری داریم: $$ ( \frac{-1}{3} )^{2} +sin^{2} (X )=1 \Rightarrow sin^{2} (X )=1- \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $$

یعنی

$sin(X)= \underline{+} \sqrt{ \frac{8}{9} } $ که از آنجایی که زاویه در ربع سوم قرار دارد و در این ناحیه سینوس منفی است لذا$sin(X)=- \frac{\sqrt{8}}{3} $

حال کافیه از روابط زیر مقادیر خواسته شده را بیابیم:

$$sin(2X)=2sin(X).cos(X)=2 \times \frac{-1}{3} \times- \frac{\sqrt{8}}{3}= \frac{2\sqrt{8}}{9} $$ $$cos(2X)=cos^{2} ( X ) -sin^{2} (X )=\frac{1}{9}- \frac{8}{9}= \frac{-7}{9}$$ $$tan(X)= \frac{sin(X)}{cos(X)}= \frac{- \frac{\sqrt{8}}{3}}{ \frac{-1}{3}} = \sqrt{8}$$

$$tan(2X)= \frac{2tan(X)}{1-tan^{2} (X)} = \frac{2\sqrt{8}}{1-8} = \frac{-2\sqrt{8}}{7} $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...