چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+5 امتیاز
162 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط arvin
ویرایش شده توسط رها

عبارت زير را ساده كنيد!!تشكر $$ \sqrt[]{3+ \sqrt{4-2 \sqrt{3} } }- \frac{ \sqrt{6} }{2} $$

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط رها
 
بهترین پاسخ

از دو رابطه ی زیر استفاده میکنیم: $( \sqrt{3}+1 )^{2} =4+2 \sqrt{3}$ و $( \sqrt{3}-1 )^{2} =4-2 \sqrt{3}$

با توج ه به رابطه ی آخری داریم:

$$ \sqrt{3+ \sqrt{( \sqrt{3}-1 )^{2} } }- \frac{ \sqrt{6} }{2} = \sqrt{3+ \sqrt{3}-1 } - \frac{ \sqrt{6} }{2} $$

حال طرفین را در $ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} $ ضرب میکنیم و رادیکال دو در صورت را به داخل رادیکال ها میبریم: $$ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} ( \sqrt{2+ \sqrt{3} } - \frac{ \sqrt{6} }{2} )= \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sqrt{2+ \sqrt{3} } - \frac{ \sqrt{2}\sqrt{2 \times 3} }{2} )=$$ $$\frac{1}{\sqrt{2}} ( \sqrt{4+ 2 \sqrt{3} } - \frac{ \sqrt{2}\sqrt{2 }\sqrt{3} }{2} )= \frac{1}{\sqrt{2}} ( \sqrt{( \sqrt{3}+1 )^{2} } -\sqrt{3}) = $$ $$ \frac{1}{\sqrt{2}} ( \sqrt{3}+1 -\sqrt{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} $$ با گویا کردن مخرج جواب برابر $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ می شود.

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

اين عبارت را ميخواهيم به روش راديكال هاي مركب ساده كنيم

ياد آوري

$$ \sqrt{A+ \sqrt{B} }= \sqrt{ \frac{A+C}{2} } + \sqrt{ \frac{A-C}{2} } $$

$$ \sqrt{A- \sqrt{B} }= \sqrt{ \frac{A+C}{2} } - \sqrt{ \frac{A-C}{2} } $$

$$C= \sqrt{ A^{2}-B } $$

پس

$$ \sqrt{4-2 \sqrt{3} }= \sqrt{4- \sqrt{12} }= \sqrt{3}-1 $$

حال جايگذاري ميكنيم

$$ \sqrt{3+ \sqrt{3} -1} = \sqrt{2+ \sqrt{3} } $$

و دوباره از راديكال هاي مركب كمك ميگيريم..

$$ \sqrt{2+ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{6} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} $$

ودر نهايت با جايگذاري عبارت ساده ميشود

$$ \sqrt[]{3+ \sqrt{4-2 \sqrt{3} } }- \frac{ \sqrt{6} }{2}= \frac{ \sqrt{6} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{6} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2} $$

دارای دیدگاه توسط arvin
+2
@saderi7
اگر امكان دارد رابطه بالا را اثبات كنيد
دارای دیدگاه توسط saderi7
+2
@arvin
لطف كنيد سوال رو به صورت عمومي بپرسيد كه همه بتو نن نظر بدهند
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1774
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704101
...