به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها

از معادله دیفرانسیل سمت چپ,چطور معادله سمت راست نتیجه می شود؟

$$x^2( \dot{x}^2-1)=c \ \Longrightarrow \ k+x^2=(t+l)^2$$

که در آن $c,l,k$ ثابت هستند و $\dot{x}$ مشتق $x$ نسبت به $t$ می باشد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط رها
 
بهترین پاسخ

$$ \dot{x}^2-1=\frac{c}{ x^{2} } \Rightarrow \dot{x}^2=\frac{c}{ x^{2} } +1=\frac{c+x^{2}}{ x^{2} } $$ $$ \frac{dx}{dt} = \dot{x}= \sqrt{\frac{c+x^{2}}{ x^{2} }} = \frac{ \sqrt{c+x^{2}} }{ \underline{+} x} \Rightarrow \frac{\underline{+}xdx}{\sqrt{c+x^{2}}}=dt $$ حال از طرفین انتگرال می گیریم: $$ \underline{+} \sqrt{c+x^{2}} =t+l $$ که در آن $ l $ عددی ثابت است. حال طرفین را به توان دو می رسانیم داریم: $$c+x^{2}= (t+l)^{k} $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
48 نفر آنلاین
0 عضو و 48 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 159
بازدید دیروز: 5217
بازدید کل: 5000951
...