چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها

از معادله دیفرانسیل سمت چپ,چطور معادله سمت راست نتیجه می شود؟

$$x^2( \dot{x}^2-1)=c \ \Longrightarrow \ k+x^2=(t+l)^2$$

که در آن $c,l,k$ ثابت هستند و $\dot{x}$ مشتق $x$ نسبت به $t$ می باشد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط رها
 
بهترین پاسخ

$$ \dot{x}^2-1=\frac{c}{ x^{2} } \Rightarrow \dot{x}^2=\frac{c}{ x^{2} } +1=\frac{c+x^{2}}{ x^{2} } $$ $$ \frac{dx}{dt} = \dot{x}= \sqrt{\frac{c+x^{2}}{ x^{2} }} = \frac{ \sqrt{c+x^{2}} }{ \underline{+} x} \Rightarrow \frac{\underline{+}xdx}{\sqrt{c+x^{2}}}=dt $$ حال از طرفین انتگرال می گیریم: $$ \underline{+} \sqrt{c+x^{2}} =t+l $$ که در آن $ l $ عددی ثابت است. حال طرفین را به توان دو می رسانیم داریم: $$c+x^{2}= (t+l)^{k} $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1792
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704119
...