چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
89 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط arvin
ویرایش شده توسط fardina

حل كلي معادلات به صورت زير رو ميخواستم..ممنون..

$$[ \frac{ax+b}{c} ]= \frac{dx+e}{f} $$

دارای دیدگاه توسط erfanm
ایا ضرایب اعداد صحیح هستند؟
دارای دیدگاه توسط arvin
+2
@erfanm
بله

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اگر $ d=0 $ آنگاه باید $ e $ مضربی از $ f$ باشد و جواب برابر حل $k= \frac{e}{f} \leq \frac{ax+b}{c} < k+1 $ است.

اگر $d \neq 0 $ چون $[ \frac{ax+b}{c} ] $ عددی صحیح است لذا باید $ \frac{dx+e}{f}$ عددی صحیح باشد یعنی $ \frac{dx+e}{f}=k $ پس $ dx+e=fk $ یعنی $ dx+e $ صحیح است پس باید $ x$صحیح و به گونه ای باشد که $ \frac{dx+e}{f} $ صحیح شود.

برای حل میدانیم همواره $0 \leq x-[x] < 1$ پس $ 0 \leq \frac{ax+b}{c} -[ \frac{ax+b}{c} ] < 1$ ولی طبق فرض $[ \frac{ax+b}{c} ]= \frac{dx+e}{f} $ است پس داریم $ 0 \leq \frac{ax+b}{c} -\frac{dx+e}{f} < 1$ با حل آن بازه ای برای $x$ بدست می آید که اعداد صحیحی که باعث شوند $ \frac{dx+e}{f} $ صحیح شود جواب مساله هستند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3260
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712401
...