به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
91 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط arvin
ویرایش شده توسط fardina

حل كلي معادلات به صورت زير رو ميخواستم..ممنون..

$$[ \frac{ax+b}{c} ]= \frac{dx+e}{f} $$

دارای دیدگاه توسط erfanm
ایا ضرایب اعداد صحیح هستند؟
دارای دیدگاه توسط arvin
+2
@erfanm
بله

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اگر $ d=0 $ آنگاه باید $ e $ مضربی از $ f$ باشد و جواب برابر حل $k= \frac{e}{f} \leq \frac{ax+b}{c} < k+1 $ است.

اگر $d \neq 0 $ چون $[ \frac{ax+b}{c} ] $ عددی صحیح است لذا باید $ \frac{dx+e}{f}$ عددی صحیح باشد یعنی $ \frac{dx+e}{f}=k $ پس $ dx+e=fk $ یعنی $ dx+e $ صحیح است پس باید $ x$صحیح و به گونه ای باشد که $ \frac{dx+e}{f} $ صحیح شود.

برای حل میدانیم همواره $0 \leq x-[x] < 1$ پس $ 0 \leq \frac{ax+b}{c} -[ \frac{ax+b}{c} ] < 1$ ولی طبق فرض $[ \frac{ax+b}{c} ]= \frac{dx+e}{f} $ است پس داریم $ 0 \leq \frac{ax+b}{c} -\frac{dx+e}{f} < 1$ با حل آن بازه ای برای $x$ بدست می آید که اعداد صحیحی که باعث شوند $ \frac{dx+e}{f} $ صحیح شود جواب مساله هستند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3486
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009138
...