چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط asal4567
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

اگر $a,b > 0$

$$M=(a+b)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} )-4$$

$M > 0(1$

$M < 0(2$

$M \leq 0(3$

$M \geq 0(4$

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
$M= \frac{(a-b)^{2}}{ab}  \geq 0$

گزینه ی آخر درسته کافیه مخرج مشترک بگیریم و از دورابطه ی $ (a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} +2ab  $و$a^{2} + b^{2} -2ab = (a-b)^{2} $ استفاده کنیم اگر دو عدد برابر باشند مقدار صفر می شود.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر از این نکته استفاده کنید:

اگر $x> 0$ آنگاه $x+\frac 1x\geq 2$

در این صورت داریم: $(a+b)(\frac1a+\frac1b)=1+1+\frac ab+\frac ba=2+\frac ab+\frac{1}{\frac ab}\geq 2+2=4$

یعنی گزینه 4 درسته.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 415
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709557
...