چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
60 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط parham
ویرایش شده توسط erfanm

این عبارات چگونه ساده می شوند؟ $$ \frac{sinα+sin2α}{cos2α+cosα+1}$$ و $$\frac{sin8x+sin5x+sin2x}{cos8x+cos5x+cos2x}$$

مرجع: ریاضی عمومی2
دارای دیدگاه توسط erfanm
لطفا در هر سوالی که ایجاد می کنید فقط یک سوال را مطرح نمایید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

روابط زیر را داریم و از آنها برای حل اولی استفاده می کنیم: $$sin(2 \alpha )=2sin( \alpha )cos( \alpha )$$ $$cos(2 \alpha )= cos^{2}( \alpha ) - sin^{2}( \alpha ) =2cos^{2}( \alpha ) -1$$ برای صورت کسر داریم: $$sinα+sin2α=sinα+2sin( \alpha )cos( \alpha )=sin( \alpha )(1+2cos( \alpha ) )$$ برای مخرج داریم: $$ cos2α+cosα+1=2cos^{2}( \alpha ) -1+cosα+1=cos( \alpha )(1+2cos( \alpha ) )$$ پس حاصل کسر برابر $tan( \alpha )= \frac{sin( \alpha )}{cos( \alpha )} $

روابط زیر را داریم و از آنها برای حل دومی استفاده می کنیم: $$sin(p)+sin(q)=2sin( \frac{p+q}{2} )cos( \frac{p-q}{2})$$ $$cos(p )+cos(p )= 2cos(\frac{p+q}{2} ) cos(\frac{p-q}{2} )$$

برای صورت داریم: $$ sin(8x)+sin(5x)+sin(2x)=2sin( \frac{8+2}{2} x )cos( \frac{8-2}{2}x)+sin(5x)=sin(5x)(2cos(3x)+1)$$ برای مخرج داریم: $$ cos(8x)+cos(5x)+cos(2x)=2cos( \frac{8+2}{2} x )cos( \frac{8-2}{2}x)+cos(5x)=cos(5x)(2cos(3x)+1)$$ پس حاصل کسر برابر $tan(5x)= \frac{sin(5x)}{cos(5x)} $

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 773
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709915
...