چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط asal4567
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

در معادله درجه دوم يعني $ ax^{2} +bx+c=0$

در اين دوحالت ريشه هاي معادله به چه سمتي ميل ميكنند..

1-)فقط $a$به سمت صفر ميل كند

2-)$a,b$به سمت صفر ميل كنند

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

$$a x^{2} +bx+c=0$$

$$x= \frac{-b \pm \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} $$

حالت اول رو بررسي ميكنيم

$$ \lim_{a \rightarrow 0} \frac{-b \pm \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} $$

$$ \lim_{a \rightarrow 0} \frac{-b+ \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{0}{0} $$

$$ \rightarrow \lim_{a \rightarrow 0} \frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} . \frac{-b- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac } } $$

$$ = \lim_{a \rightarrow 0} \frac{4ac}{2a(-b- \sqrt{b^{2}-ac } )}= \frac{-c}{b} $$

$$ \lim_{a \rightarrow 0} \frac{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}= \frac{-2b}{2a} = \frac{-2b}{(0)}= \infty $$

علامت بي نهايت باتوجه به علامت $b$مشخص ميشود

بنابراين

$$ { x_{1} \rightarrow \frac{-c}{a} }, { x_{2} \rightarrow \pm \infty } $$

حالت دوم رو بررسي ميكنيم

$$a x^{2} +bx+c=0 ,{a \rightarrow 0} ,\begin{cases} { x_{1} \rightarrow \frac{-c}{b} } & \ { x_{2} \rightarrow \pm \infty } & \end{cases} $$

حال اگر $b$ هم به سمت صفر ميل كند داريم..

$$ {b \rightarrow 0} \Rightarrow { x_{2} \rightarrow \frac{-c}{(0)} } \Rightarrow { x_{2} \rightarrow \infty } $$

علامت بي نهايت باتوجه به علامت$c$مشخص ميشود

بنابراين

$${ x_{1} \rightarrow \pm \infty }, { x_{2} \rightarrow \pm \infty } $$

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر چند جمله ای وارونه $P(x)=ax^2+bx+c$ را در نظر بگیریم یعنی $Q(x)=cy^2+by+a$ در اینصورت بین ریشه های این دو معادله که به ترتیب با $x$ و $y$ نشان می دهیم رابطه $y=\frac 1x$ برقرار است.(چرا؟)

اما اگر $a$ به سمت صفر میل کند یعنی $a\to 0$ در اینصورت در معادله ی $cy^2+by+a=0$ داریم $cy^2+by\to 0$ و اگر فاکتور گیری کنیم داریم $y(cy+b)\to 0$ پس یا $y\to 0$ یا $y\to \frac{-b}c$ .

اما چون $x=\frac 1y$ پس یا $x\to \pm \infty$ (چون $y\to 0$ ممکن است از سمت چپ یا راست یا هردو طرف به صفر نزدیک شود) یا $x\to \frac{-c}b$ .

برای حالت دوم اگر $a\to 0,b\to 0$ اولا چون $a\to 0$ پس بنا بر قسمت قبل $x\to \pm\infty$ یا $x\to \frac{-c}b$ . ولی چون $b\to 0$ و $x=\frac{-c}b$ پس $x\to \pm \infty$ یعنی در حالت دوم هر دو ریشه به سمت $\pm \infty$ میل می کند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
68 نفر آنلاین
0 عضو و 68 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3661
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687469
...