حل معادله $[ \frac{x-7}{x-4} ]=x+1$

Question

معادله زير رو حل كنيد..تشكر!

$$[ \frac{x-7}{x-4} ]=x+1$$

Answer 1

همانطور که در حل سوال حل معادله $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$

گفته شد کافیست جوابهای صحیح نامعادله ی $ 0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1 $ را بیابیم: $ 0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1)= \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1 $ جواب قسمت $ 0 \leq \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} $ با تعیین علامت برابر است با $x \leq 1$ اجتماعش با $3 \leq x < 4$ و جواب قسمت دوم یعنی $ \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1 $ برابر است با $x > 4$ اجتماعش با $ \frac{3- \sqrt{13} }{2} \leq x \leq \frac{3+\sqrt{13} }{2}$ که اشتراک دو جواب برابر $3 \leq x < 4$ است لذا تنها جواب $3$ است.

................................................................... ویرایش بعد از دیدگاه

جواب اول $(- \infty ,1] \cup [3,4)$

جواب دوم $[\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] \cup (4,\infty)$

اشتراک دو بازه برابر $ [\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,1] \cup [3,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] $

با کمی دقت اعداد صحیح موجود در بازه ها فقط $1$ و$3$ و$0$ هستند.

Comments

نگاه کنید هر جواب باید در شرط $  0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1 $ صدق کند که فقط $3 \leq x  <  4$ میتونه باشه و چون جواب باید عدد صحیح باشه تنها جواب $3$ میشه هر جواب دیگر باعث میشه شرط$  0 \leq \frac{x-7}{x-4}-[ \frac{x-7}{x-4}] < 1 $ برقرار نباشه

---

@erfanm
$$ y_{1} =[ \frac{x-7}{x-4} ]$$

$$  y_{2} =x+1$$

 طول نقاط تقاطع دوتابع را بدست مي آوريم... براي اين كار بدون در نظر گرفتن جزءصحيح دو تابع را با همديگر قطع ميدهيم

$$ \frac{x-7}{x-4} =x+1 \rightarrow x=1,3$$

از بين طولهاي نقاط تقاطع $x$هايي به عنوان جواب قابل قبول هستند كه به ازاي آنها$ y_{1} = y_{2}  \in Z$

كه اگر $x=1,3$در دوتابع قرار دهيم $ y_{1} = y_{2}  \in Z$

بنابراين $(1,3)$قسمتي از جواب هاي اين معادله هستند

---

@saderi7
جوابی که من دادم درسته اما در اشتراک گیری اشتباه کردم و $x=1$ عضو اشتراک است ,ولی من ندیدمش

همانطور که اشاره کردم خود مقدار$x$ باید صحیح باشد نمی تواند اعشاری باشد

بازه ای که گفتید جواب نیست غلطه

---

@erfanm
صفر رو از بازه جا انداختيد.

---

ممنون اصلاح شد.