چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
113 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط arvin
ویرایش شده توسط fardina

معادله زير رو حل كنيد..تشكر!

$$[ \frac{x-7}{x-4} ]=x+1$$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

همانطور که در حل سوال حل معادله $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$

گفته شد کافیست جوابهای صحیح نامعادله ی $ 0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1 $ را بیابیم: $ 0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1)= \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1 $ جواب قسمت $ 0 \leq \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} $ با تعیین علامت برابر است با $x \leq 1$ اجتماعش با $3 \leq x < 4$ و جواب قسمت دوم یعنی $ \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1 $ برابر است با $x > 4$ اجتماعش با $ \frac{3- \sqrt{13} }{2} \leq x \leq \frac{3+\sqrt{13} }{2}$ که اشتراک دو جواب برابر $3 \leq x < 4$ است لذا تنها جواب $3$ است.

................................................................... ویرایش بعد از دیدگاه

جواب اول $(- \infty ,1] \cup [3,4)$

جواب دوم $[\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] \cup (4,\infty)$

اشتراک دو بازه برابر $ [\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,1] \cup [3,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] $

با کمی دقت اعداد صحیح موجود در بازه ها فقط $1$ و$3$ و$0$ هستند.

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
نگاه کنید هر جواب باید در شرط $  0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1 $ صدق کند که فقط $3 \leq x  <  4$ میتونه باشه و چون جواب باید عدد صحیح باشه تنها جواب $3$ میشه هر جواب دیگر باعث میشه شرط$  0 \leq \frac{x-7}{x-4}-[ \frac{x-7}{x-4}] < 1 $ برقرار نباشه
دارای دیدگاه توسط saderi7
+5
@erfanm
$$ y_{1} =[ \frac{x-7}{x-4} ]$$

$$  y_{2} =x+1$$

 طول نقاط تقاطع دوتابع را بدست مي آوريم... براي اين كار بدون در نظر گرفتن جزءصحيح دو تابع را با همديگر قطع ميدهيم

$$ \frac{x-7}{x-4} =x+1 \rightarrow x=1,3$$

از بين طولهاي نقاط تقاطع $x$هايي به عنوان جواب قابل قبول هستند كه به ازاي آنها$ y_{1} = y_{2}  \in Z$

كه اگر $x=1,3$در دوتابع قرار دهيم $ y_{1} = y_{2}  \in Z$

بنابراين $(1,3)$قسمتي از جواب هاي اين معادله هستند
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
@saderi7
جوابی که من دادم درسته اما در اشتراک گیری اشتباه کردم و $x=1$ عضو اشتراک است ,ولی من ندیدمش

همانطور که اشاره کردم خود مقدار$x$ باید صحیح باشد نمی تواند اعشاری باشد

بازه ای که گفتید جواب نیست غلطه
دارای دیدگاه توسط saderi7
+3
@erfanm
صفر رو از بازه جا انداختيد.
دارای دیدگاه توسط erfanm
ممنون اصلاح شد.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 735
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709877
...