به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
118 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط arvin
ویرایش شده توسط fardina

معادله زير رو حل كنيد..تشكر!

$$[ \frac{x-7}{x-4} ]=x+1$$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

همانطور که در حل سوال حل معادله $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$

گفته شد کافیست جوابهای صحیح نامعادله ی $ 0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1 $ را بیابیم: $ 0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1)= \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1 $ جواب قسمت $ 0 \leq \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} $ با تعیین علامت برابر است با $x \leq 1$ اجتماعش با $3 \leq x < 4$ و جواب قسمت دوم یعنی $ \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1 $ برابر است با $x > 4$ اجتماعش با $ \frac{3- \sqrt{13} }{2} \leq x \leq \frac{3+\sqrt{13} }{2}$ که اشتراک دو جواب برابر $3 \leq x < 4$ است لذا تنها جواب $3$ است.

................................................................... ویرایش بعد از دیدگاه

جواب اول $(- \infty ,1] \cup [3,4)$

جواب دوم $[\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] \cup (4,\infty)$

اشتراک دو بازه برابر $ [\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,1] \cup [3,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] $

با کمی دقت اعداد صحیح موجود در بازه ها فقط $1$ و$3$ و$0$ هستند.

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
نگاه کنید هر جواب باید در شرط $  0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1 $ صدق کند که فقط $3 \leq x  <  4$ میتونه باشه و چون جواب باید عدد صحیح باشه تنها جواب $3$ میشه هر جواب دیگر باعث میشه شرط$  0 \leq \frac{x-7}{x-4}-[ \frac{x-7}{x-4}] < 1 $ برقرار نباشه
دارای دیدگاه توسط saderi7
+5
@erfanm
$$ y_{1} =[ \frac{x-7}{x-4} ]$$

$$  y_{2} =x+1$$

 طول نقاط تقاطع دوتابع را بدست مي آوريم... براي اين كار بدون در نظر گرفتن جزءصحيح دو تابع را با همديگر قطع ميدهيم

$$ \frac{x-7}{x-4} =x+1 \rightarrow x=1,3$$

از بين طولهاي نقاط تقاطع $x$هايي به عنوان جواب قابل قبول هستند كه به ازاي آنها$ y_{1} = y_{2}  \in Z$

كه اگر $x=1,3$در دوتابع قرار دهيم $ y_{1} = y_{2}  \in Z$

بنابراين $(1,3)$قسمتي از جواب هاي اين معادله هستند
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
@saderi7
جوابی که من دادم درسته اما در اشتراک گیری اشتباه کردم و $x=1$ عضو اشتراک است ,ولی من ندیدمش

همانطور که اشاره کردم خود مقدار$x$ باید صحیح باشد نمی تواند اعشاری باشد

بازه ای که گفتید جواب نیست غلطه
دارای دیدگاه توسط saderi7
+3
@erfanm
صفر رو از بازه جا انداختيد.
دارای دیدگاه توسط erfanm
ممنون اصلاح شد.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
44 نفر آنلاین
0 عضو و 44 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2137
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007789
...