چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,181 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط پرهام
ویرایش شده توسط erfanm

الف) $ \sqrt{ (x-3) } ≤ │x+2│$

ب) $ \sqrt{ (x-3) } ≤ │x+2│$

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
این دو تا که یکی هستن!
و لطفا همیشه فقط یک سوال مطرح کنیدکه روی همون سوال تمرکز کنیم. و تلاشتونو برای حلش هم بنویسید.

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

$$ \sqrt{x-3} \leq | x+2 | $$

$$ ( \sqrt{x-3} )^{2} \leq ( |x+2 | )^{2} $$

$$x-3 \leq x^{2} +4x+4$$

$$ x^{2} +3x+7 \geq 0$$

$$ \Delta \ = b^{2} -4ac=3^{2} -4(1)(7)=-19 < 0$$

باتوجه به$ \Delta < 0 $,$$ \forall x \in R :x^{2} +3x+7 > 0$$

اما اين جوابه همين نامعادله درجه دوم است و جواب نامعادله اوليه نميباشد زيرا در نامعادله اوليه راديكال با فرجه ي زوج وجود دارد بنابراين

زير راديكال بايد مثبت يا مساوي صفر باشد.يعني

$$ \sqrt{x-3} \rightarrow x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3 $$

درنتيجه$x \geq 3$جواب نا معادله خواسته شده مي باشد.

ود آخر اين نكته هم بگوييم كه به علت اينكه $ \Delta <0$

طرفين اين نامعادله با هم برابر نيستند.يعني$$ \sqrt{x-3} \neq | x+2 | $$

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

برای روش هندسی همانطور که میبینید $|x+2|$ همواره بالای $\sqrt{x-3}$ قرار دارد:

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
61 نفر آنلاین
0 عضو و 61 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 355
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709497
...