به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,194 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط پرهام
ویرایش شده توسط erfanm

الف) $ \sqrt{ (x-3) } ≤ │x+2│$

ب) $ \sqrt{ (x-3) } ≤ │x+2│$

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
این دو تا که یکی هستن!
و لطفا همیشه فقط یک سوال مطرح کنیدکه روی همون سوال تمرکز کنیم. و تلاشتونو برای حلش هم بنویسید.

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

$$ \sqrt{x-3} \leq | x+2 | $$

$$ ( \sqrt{x-3} )^{2} \leq ( |x+2 | )^{2} $$

$$x-3 \leq x^{2} +4x+4$$

$$ x^{2} +3x+7 \geq 0$$

$$ \Delta \ = b^{2} -4ac=3^{2} -4(1)(7)=-19 < 0$$

باتوجه به$ \Delta < 0 $,$$ \forall x \in R :x^{2} +3x+7 > 0$$

اما اين جوابه همين نامعادله درجه دوم است و جواب نامعادله اوليه نميباشد زيرا در نامعادله اوليه راديكال با فرجه ي زوج وجود دارد بنابراين

زير راديكال بايد مثبت يا مساوي صفر باشد.يعني

$$ \sqrt{x-3} \rightarrow x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3 $$

درنتيجه$x \geq 3$جواب نا معادله خواسته شده مي باشد.

ود آخر اين نكته هم بگوييم كه به علت اينكه $ \Delta <0$

طرفين اين نامعادله با هم برابر نيستند.يعني$$ \sqrt{x-3} \neq | x+2 | $$

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

برای روش هندسی همانطور که میبینید $|x+2|$ همواره بالای $\sqrt{x-3}$ قرار دارد:

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5465
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017699
...