به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
195 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط erfanm

مقدار این عبارت ها:

1 - $tan^{-1}(cot⁡(7π/4))$

2-$Sin [sin^{-1}(- \frac{3}{5})+cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3})]$

3-$Sin[sin^{-1}⁡(1/2)-tan^{-1}⁡(-√3/3)+cot^{-1}(-√3/2)]$

توسط رها
+2
دوست عزیز ما خوشحال میشیم که بتونیم بهتون کمک کنیم ولی از دید شخص من,نوشته ی شما نامفهومه!!!
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm
+3
الان شما با اسامی مختلف پرهام، مهشید و بنده ی خدا سوال پرسیدید که در همه ما مجبور بودیم سوال رو ویرایش کنیم لطفا با یک اسم  سوال بپرسید. همچنین
سوالتون رو ویرایش کردم لطفا شما هم دکمه ویرایش را زده و به نحوه تایپ دقت کنید تا اگر سوال دیگه ای هم براتون پیش آمدبتونید آن را بنویسید.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+4 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

$2\pi- \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} $ پس $cot( \frac{7\pi}{4} )=cot(2\pi- \frac{\pi}{4} )=-cot(\frac{\pi}{4})=-1$ پس داریم: $tan^{-1}(cot( \frac{7\pi}{4} ))=tan^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}$

برای جواب دومی قرار می دهیم:$sin^{-1}(- \frac{3}{5} )= \alpha $و$ cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3}) = \beta $ پس باید $sin( \alpha + \beta )$ رابدست آوریم که طبق فرمول برابر است با $ sin( \alpha + \beta )=sin( \alpha )cos( \beta )+sin( \beta )cos( \alpha ) $

اما طبق $sin^{-1}(- \frac{3}{5} )= \alpha $ داریم $ sin( \alpha)=- \frac{3}{5} $ و باید مقدار $cos( \alpha ) $ را از رابطه ی $sin^{2} ( \alpha ) +cos^{2} ( \alpha ) =1$ بیابیم که برابر است با $ \frac{4}{5} $

بطور مشابه طبق $ cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3}) = \beta $ داریم $ cos( \beta )=- \frac{2}{3} $ و $sin( \beta ) = \frac{ \sqrt{5} }{3} $ حال کافیست مقادیر را جایگذاری کنید.

برای سومی داریم:$sin^{-1}⁡( \frac{1}{2})= \frac{\pi}{6}$ و$tan^{-1}⁡(-\frac{ \sqrt{3} }{3})= -\frac{\pi}{6}$ و$cot^{-1}(-\frac{ \sqrt{3} }{3})= -\frac{\pi}{3}$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...