چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
273 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

مساحت مثلثی به اضلاع $9,7,12 $ کدام است؟

  1. $15\sqrt2 $
  2. $ 14\sqrt3 $
  3. $ 12\sqrt5 $
  4. $ 14\sqrt5 $

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط admin
 
بهترین پاسخ

قرار می دهیم:

$$ p= \frac{a+b+c}{2} $$

که در آن a,b,c طول اضلاع مثلث هستند. لذا

$$p =( 9+7+12)/2 = 14 $$

از طرفی رابطه زیر را برای محاسبه مساحت مثلث داریم:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{14\times2\times7\times5} = 14 \sqrt{5} $$
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
ممنون. فکر کنم این فرمول به فرمول هرون معروف هست.
دارای دیدگاه توسط zh
+2
بله اسمش فرمول هرون هست.
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MostafaOstadali

اضلاع مثلث را a=12 , b=7 , c=9 می نامیم و زاویه مقابل به ضلع a=12 را $ \alpha $ در نظر می گیریم و در نهایت با استفاده از فرمول مقابل $a^2=b^2+c^2-2a.c.cos \alpha $ کسینوس زاویه$ \alpha $ را پیدا کرده و با فرمول $sin \alpha = \sqrt[]{1-cos^2 \alpha } $ نیز سینوس زاویه $ \alpha $ را می یابیم و به وسیله فرمول$S= \frac{1}{2} a.c.sin \alpha $ مساحت مثلث را می یابیم .

  1. مرحله اول :

$144=49+81-2 \times 7 \times 9 \times cos \alpha $ که داریم $cos \alpha = \frac{1}{9} $

  1. مرحله دوم :
$sin \alpha = \sqrt{1- \frac{1}{81}} = \sqrt{ \frac{80}{81}}= \frac{4 \sqrt{5} }{9} $
  1. مرحله سوم :
$S= \frac{1}{2} \times 9 \times 7 \times \frac{4 \sqrt{5} }{9}=14 \sqrt{5} $

بنابراین گزینه 4 جواب درست است .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3617
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687425
...