چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
177 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

حاصل عبارت $ \frac{t^{11}+t^{10}+t^{9}+...+t+1}{t^9+t^6+t^3+1}$ به ازای $ t=\frac{-1+\sqrt5}{2} $ کدام است؟

  1. $ 2 $
  2. $3 $
  3. $4 $
  4. $ 5 $ .
دارای دیدگاه توسط zh
اینکه گزینه هاش 2 تاش تکراریه؟؟؟؟؟؟؟؟؟
دارای دیدگاه توسط fardina
ممنون ویرایش کردم.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh

با ضرب صورت و مخرج در $t-1 $ داریم:

$$ \frac{(t-1)(t^{11} + ...+1)}{(t^{3}+1)(t^{6}+1)(t-1)}= \frac{(t^{12} -1)}{(t^{3}+1)(t^{6}+1)(t-1)} $$ $$=\frac{(t^{6}-1)(t^{6}+1)}{(t^{3}+1)(t^{6}+1)(t-1)}= t^{2}+t+1 = 2 $$

رابطه ی بالا، پس از چند مرتبه ساده کردن صورت و مخرج به دست می آید.

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MostafaOstadali

می توان چند جمله ای $t^{11}+t^{10}+t^{9}+...+t+1$ دنباله هندسی با جمله اول 1 و قدر نسبت t و چند جمله ای $t^9+t^6+t^3+1$ را دنباله هندسی با جمله اول 1 و قدر نسبت $t^3$ در نظر گرفت آنگاه صورت و مخرج را به صورت مجموع جملات دنباله های هندسی نوشت : $\frac{ \frac{1 \times (1-t^{12})}{1-t} }{ \frac{1 \times (1-t^{12})}{1-t^3} }= \frac{1-t^3}{1-t} = \frac{(1-t)(1+t+t^2)}{1-t}=1+t+t^2=2 $

بنابراین گزینه 1 درست است .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 408
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709550
...