چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
232 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط مهران

نشان دهید هر اجتماع متناهی یا شمارش پذیر از اعضای نیم حلقه برابر است با به ترتیب اجتماع متناهی یا شمارش پذیر از اعضای دوبه دو جداازهم نیم حلقه.

دارای دیدگاه توسط fardina
خوب دیدم فکر کنم منظورتون لم 4.7 هست. دقیقا همون قضیه ای که در بالا گفتم!
دارای دیدگاه توسط مهران
+1
بله درسته منظورم لم 4.7 بود.خب الان معلومه دیگه دنباله c اون کتاب این دنباله b شما نیست.دلیلشم واضحه چرا که سوال میگه ثابت کنید اجتماع شمارش پذیر از اعضای نیم حلقه برابر اجتماع شمارش پذیر از اعضای دوبه دو جدا از هم نیم حلقه.
ببینید میگه اعضای دوبه دو جدا از هم  نیم حلقه.شما ثابت کردید اجتماع a برابر اجتماع b و b ها هم دو به دو جدا از هم هستند و اجتماع اعضای نیم حلقه هستند.ولی خود این b ها لزوما توی نیم حلقه نیستند که اثبات تمام بشه.در اینجا باید گفته بشه با یک تجدید آرایش می توان دنباله c اندیس k را ساخت که خواسته مسئله ارضا بشه.
امیدوارم منظورم رو رسونده باشم.
دارای دیدگاه توسط fardina
من در اینجا اومدم $B_i$ ها رو تعریف کردم و اصلا نگفتم $B_i$ ها در نیم حلقه هستند. بلکه گفتم $B_i$ ها به صورت اجتماع مجزای متناهی از اعضای نیم حلقه هستند.
شما میگید من گفتم:
" شما ثابت کردید اجتماع a برابر اجتماع b و b ها هم دو به دو جدا از هم هستند و اجتماع اعضای نیم حلقه هستند"
من اینو نگفتم! من گفتم هر $B_i$ به صورت اجتماع متناهی مجزا از اعضای نیم حلقه هستند!
این جمله من یعنی چی؟یعنی $B_i$=\cup_1^{m_i}C_j که $C_j$ ها اعضای نیم حلقه هستند و مجزا.
دیگه نمیدونم والله. شاید بهتره یک شخص سومی قضاوت کنه. به نظر من خیلی واضحه. شایدم شما همش فکر کردید $B_i$ ها جداب مساله هستند!! بلکه من گفتم $B_i$ ها به صورت اجتماع مجزای متناهی از اعضای نیم حلقه هستند که اون مجموعه ها جواب مساله هستند.
دارای دیدگاه توسط مهران
+1
شما جوابی که گذاشتین ناقصه و شکی نیست در این موضوع دلیلشم کتاب پرانتز.اینکه میگید من گفتم b ها به صورت اجتماع مجزای متناهی از اعضای نیم حلقه هستند که اون مجموعه ها جواب مساله هستند واضحه که همچین چیزی نگفتین کجا شما همچین چیزی گفتین؟
دارای دیدگاه توسط fardina
ولی از نظر من کاملا درست نوشتم!
کجا نوشتم؟ پاسخ رو ببینید!
در 7 دیدگاه قبل هم گفتم:"   
قضیه 2.9 آلیپرانتیس: اگر A و A1,...,An در نیم حلقه S باشند آنگاه A∖∪n1Ai را می توان به صورت اجتماعی متناهی از مجموعه های از هم جدا از S نوشت."
حالا من B1 رو گرفتم A1 و B2=A2∖B1 در اینصورت بنابرقضیه بالا B2 برابر است با اجتماع متناهی از مجموعه های از هم جدای S . و به همین شکل سایر B_i ها... .
و من اصلا نگفتم این Biها درون نیم حبقه هستند! گفتم به صورت اجتماع متناهی مجزا از اعضای نیم حلقه هستند.
درسته؟!"
در دیدگاه زیر پاسخ هم نوشتم!
شما فقط  میگید من ننوشتم $B_i$ به صورت $C_j$ در حالیکه گفتم! فقط اسم $C_j$ رو نیاوردم.بازم پاسخ رو بخونید.
به هر حال خداروشکر به جواب سوالتون رسیدید. موفق باشید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $\{A_i\}_1^\infty $ گردایه ای شمارا از اعضای نیم حلقه $S$ بر مجموعه $X$ باشد. در اینصورت قرار می دهیم:

$B_1=A_1,B_n=A_n\setminus\cup_1^{n-1}A_i$ در اینصورت بنابر قضیه 2.9 در کتاب aliprantis می توان $B_i$ ها را به صورت اجتماع مجموعه های از هم جدای در $S$ نوشت.

دارای دیدگاه توسط مهران
ویرایش شده توسط fardina
+2
الان یعنی با این اوصاف اثبات کامله؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@مهران dh128
لطفا در زیر پاسخ دیدگاه بذارید به جای ارسال پاسخ.
بله دیگه الان اثبات واضحه. در کجا مشکل دارید؟
الان اجتماع $A_i$ ها برابر است با اجتماع $B_i$ ها. و  هر $B_i$ برابر با اجتماعی از مجموعه های از هم جدای واقع در $S$ هستند پس در واقع اجتماع $A_i$ ها برابر است با اجتماع شمارا از مجموعه های از هم جدای واقع در $S$ .
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
65 نفر آنلاین
0 عضو و 65 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 316
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709458
...