چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
64 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
ویرایش شده توسط erfanm

در کتاب هرزوگ هیبی صفحه ی 136 دو تعریف معادل برای$shellable$ بیان شده است. با ذکر مثالی معادل بودن انها را بیان کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید تعریف اول برقرار باشد یعنی یک ترتیب مانند $ F_{1} , F_{2} , F_{3} ,..., F_{m} $ موجود باشد که زیر مجتمع $ < F_{1} ,..., F_{i-1} > \cap < F_{i} > $ محض و از بعد $dimF_{i} -1 $ باشد نشان می دهیم برای هر $ j< i $ یک $l \in F_{i} - F_{j} $ و $k< i $وجود دارد بطوریکه $ F_{i} - F_{k} =\{l\} $ است.

می دانیم $F_{i} \cap F_{j} \subseteq F_{i} $اگر $ \mid F_{i} \cap F_{j} \mid = \mid F_{i} \mid -1 $ آنگاه قرار می دهیم $ k=j $ فرض کنید که $ \mid F_{i} \cap F_{j} \mid < \mid F_{i} \mid -1 $ و از آنجایی که $ < F_{1} ,..., F_{i-1} > \cap < F_{i} > $ محض است لذا $\mid F_{i} \cap F_{j} \mid $ یک فست نیست یعنی $ k $ ای وجود دارد که $ \mid F_{i} \cap F_{k} \mid = \mid F_{i} \mid -1 $ و $\mid F_{i} \cap F_{j} \mid \subseteq \mid F_{i} \cap F_{k} \mid $

از آنجایی که $ \mid F_{i} \cap F_{k} \mid = \mid F_{i} \mid -1 $ لذا $ F_{i} - F_{k} =\{l\} $ یعنی $l \notin F_{i} \cap F_{k} $ پس $l \notin F_{i} \cap F_{j} $ یعنی $ F_{j} $\$ l \in F_{i} $ و حکم ثابت می شود.

برگشت واضح است چون بیان میکند اگر $j< i$ و $ \mid F_{i} \cap F_{j} \mid \neq \mid F_{i} \mid -1 $ آنگاه این عنصر در $ < F_{1} ,..., F_{i-1} > \cap < F_{i} > $ فست نیست و عنصری دیگر وجود دارد که از بعد $ dimF_{i} -1 $ است و شامل $\mid F_{i} \cap F_{j}$ نیز است لذا این زیر مجتمع محض و از بعد $ dimF_{i} -1 $ است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
36 نفر آنلاین
0 عضو و 36 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 798
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709940
...