به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
79 بازدید
در دبیرستان توسط Amir Hossein

در روزگاری دانشمندی در شهری زندگی می کرد ، بخاطر محبوبیتی که داشت مردم 4 مجسمه نقره ای هم وزن و هم شکل دانشمند ساختند پس از مدتی فهمیدند که وزن یکی از مجسمه ها با دیگر مجسمه ها فرق دارد اما نمیدانستند که سنگینتر است یا سبکتر آنها از دانشمند کمک گرفتند . دانشمند به آنها گفت : شما با دو بار استفاده از ترازو میتوانید مجسمۀ تقلبی را پیدا کرده و بفهمید سبکتر است یا سنگینتر
آیا شما میتوانید ؟ چگونه ؟

مرجع: دبیر محترم ریاضی آقای الماسی

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط erfanm
انتخاب شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

برای حل مجسمه های اول و دوم را در یک کفه و سومی با دانشمند را در کفه دیگر قرار می دهیم دو حالت پیش می آید:

الف)برابر باشند :در این حالت مجسمه چهارمی تقلبی است و اگر با یکی از مجسمه های سالم مقایسه شود سبکی یا سنگینی مشخص می شود.

ب)اگر برابر نباشند فرض بصورت زیر باشند:

enter image description here

در مرحله ی بعد مجسمه های $1$ و $2$ را با هم مقایسه میکنیم دو حالت پیش می آید

$( i $: با هم برابر باشند لذا مجسمه تقلبی در کفه ی دیگر ترازو بوده یعنی مجسمه شماره $ 3 $ و در این حالت مجسمه تقلبی سبک تر است.

$ ( ii $:برابر نباشند: در این حالت مجسمه تقلبی در همین کفه قرار دارد و با توجه به بار اول که وزن کردیم مجسمه تقلبی سنگین تر است و در بین مجسمه های $1$ و $2$ هر کدام که سنگین تر باشد جواب است.

توسط Amir Hossein
کاملا درست میباشد

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...