به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
187 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

در مورد $5$ عدد اول متفاوت به نام های $ a,b,c,d,e$ می دانیم $ a+b $ و $ c+d+e $ اعدادی اول هستند. کدامیک از اعداد زیر میتواند اول باشد؟

$\ \ \ \ \ \ \ a+b+c (1 $ $\ \ \ \ \ \ \ a+b+c+d+e (2 $ $\ \ \ \ \ \ \ c+d (3 $ $ \ \ \ \ \ \ \ e+b (4 $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

گزینه 4 درست است. چون $ a,b $ و $ a+b $ اول هستند لذا باید یکی از آنها برابر $2 $ و دیگری فرد باشد. فرض کنیم $b=2 $ و $ a $فرد باشد.

از طرفی $ c,d,e$ و $ c+d+e $ اول هستند لذا باید هر سه فرد باشند.

بنابراین:

  1. $ =a+b+c $ فرد $ +2+$ فرد = زوج=مرکب
  2. $= a+b+c+d+e $ فرد+فرد+فرد $ +2+ $ فرد=زوج=مرکب
  3. $ =c+d $ فرد+فرد=زوج=مرکب
  4. $ =e+b $ فرد $ 2+ $ = فرد=می تواند اول باشد.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...