چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
6,930 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط asal4567
ویرایش شده توسط fardina

شرط آنکه دوخط بر هم عمود باشند با اثبات ؟

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط saderi7

اگر دو خط بر هم عمود باشند آنگاه زاویه ی بین آنها $90$ درجه خواهد بود. اگر فرض کنیم خط اولی با جهت مثبت محور $x$ ها زاویه $\alpha$ و خط دوم با جهت مثبت محور $x$ ها زاویه $\beta$ بسازد در اینصورت می دانیم که شیب خط اولی برابر است با $m=\tan \alpha$ و شیب خط دومی برابر است با$m'=\tan\beta$ . اما زاویه بین آنها برابر است با $\alpha-\beta=90^ \circ $ . (فرض کنیم که $\alpha> \beta$ ) در اینصورت $\tan90=\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{m-m'}{1+mm'}$ اما می دانیم که $\tan90$ وجود ندارد. و این زمانی اتفاق می افتد که مخرج کسر بالا برابر صفر باشد یعنی $1+mm'=0$ و از این هم داریم $mm'=-1$ .

بنابراین دو خط $y=mx+b,y=m'x+b',( m,m'\neq 0)$برهم عمودند هرگاه حاصلضرب شیبهایشان برابر $-1$ باشد یعنی $mm'=-1$ .

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط OXIDE

درحالت کلی اگر $L_1 , L_2$ دو خط با بردار های هادی $u_1 , u_2$ باشند آنگاه:

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 376
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709518
...