چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
35 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط asal4567

در معادله ی زیر

$$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$$

$y$را برحسب$x$بدست بیاورید؟

خیلی ممنون.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اگر ضریب $y^{2} $ یعنی $ c $ صفر باشه کافیه تمام جملاتی که $ y$ ندارند را به طرف دیگر ببریم و در طرفی که $y$ دارند از $y$ فاکتور بگیریم:

$$ y(bx+e)=-ax^2-dx-f \Rightarrow y= \frac{-ax^2-dx-f}{bx+e} $$

حال فرض کنید که $ c $ صفر نباشه کافیه معادله را نسبت به $y $ مربع کامل کنیم ابتدا معادله را بصورت زیر می نویسیم:

$$cy^2+y(bx+e)+ax^2+dx+f=0$$ برای مربع کامل کردن ضریب توان دو باید $1$ باشه لذا طرفین را بر $c$ تقسیم میکنیم و معادله ی زیر را خواهیم داشت: $$y^2+y \frac{(bx+e)}{c} +\frac{a}{c}x^2+ \frac{d}{c}x+ \frac{f}{c}=0$$ جمله ی $ \frac{ (bx+e)^{2} }{4 c^{2} } $ را اضافه و کم میکنیم تا $3$ جمله اول برابر $(y+ \frac{(bx+e)}{2c} )^{2} $ شود و بقیه جملات را به طرف دیگر می بریم: $$(y+ \frac{(bx+e)}{2c} )^{2} = \frac{ (bx+e)^{2} }{4 c^{2} } -\frac{a}{c}x^2- \frac{d}{c}x- \frac{f}{c}$$ حال از طرفین رادیکال میگیریم و جمله غیر $y$ را به طرف دیگر می بریم:

$$y+ \frac{(bx+e)}{2c}= \underline{+} \sqrt{ \frac{ (bx+e)^{2} }{4 c^{2} } -\frac{a}{c}x^2- \frac{d}{c}x- \frac{f}{c}} \Rightarrow $$ $$y= \underline{+} \sqrt{ \frac{ (bx+e)^{2} }{4 c^{2} } -\frac{a}{c}x^2- \frac{d}{c}x- \frac{f}{c}} - \frac{(bx+e)}{2c}$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
61 نفر آنلاین
0 عضو و 61 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3264
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712405
...