چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
178 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Alireza Zamani
ویرایش شده توسط fardina

معادله $ m x^{2}+2nx+p=0 $ دارای دو جواب متفاوت است.ثابت کنید که معادله زیر حواب ندارد.

$$(m x^{2}+2nx+p)(m+p)-2(mp-n^{2})(x^{2}+1)=0$$

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط Alireza Zamani
 
بهترین پاسخ

معادله اولی چون دارای دو جواب متفاوت است یعنی دلتای آن بزرگتر از صفر است پس:

$$4n^2-4mp> 0\tag{*} $$

برای اثبات اینکه دومی جواب ندارد باید ثابت کنیم که دلتای آن منفی است. معادله دوم را به صورت معادله درجه دوم می نویسیم:

$$(m(m+p)-2(mp-n^2))x^2+(2n(m+p))x+(p(m+p)-2(mp-n^2))=0$$ $$\begin{align}\Delta&=4n^2(m+p)^2-4(m(m+p)-2(mp-n^2))(p(m+p)-2(mp-n^2))\\ &=4n^2(m+p)^2-4mp(m+p)^2+8m(m+p)(mp-n^2)+8(mp-n^2)p(m+p)-16(mp-n^2)^2\\ &=(4n^2-4mp)(m+p)^2+(4mp-4n^2)(2m^2+2p^2+4n^2)\\ &=(4n^2-4mp)(-m^2-p^2+2mp-4n^2)\\ &=(4n^2-4mp)(-4n^2-(m-p)^2)\\ &=-(4n^2-4mp)(4n^2+(m-p)^2)\end{align}$$

بنابراین $\Delta< 0$ پس معادله جواب ندارد.

دارای دیدگاه توسط Alireza Zamani
نمایش از نو توسط Alireza Zamani
+1
fardina@
شما از کجا فهمیدین عبارت آخری منفی ه؟؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@Alireza+Zamani
طبق $*$ عبارت $4n^2-4mp$ مثبته. و عبارت $4n^2+(m-p)^2 $ هم مثبته چون جمع دو عبارت مثبته(توان دو دارند). و ضرب دو عدد مثبت هم مثبته پس $(4n^2-4mp)(4n^2+(m-p)^2)$ مثبته. ولی این عبارت در یک منفی ضرب شده پس دلتا منفی است.
دارای دیدگاه توسط Alireza Zamani
+1
fardina@
درسته.ببخشید اشتباه شد
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mohsen94

با سلام معادله فوق دو جواب دارد : enter image description here

به عنوان مثال به ازای m , n , p =1 داریم x=-1

دارای دیدگاه توسط kazomano
@Mohsen94
m,n,p رو نمیتونی برابر یک قرار بدی.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 432
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709574
...