به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
179 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Alireza Zamani
ویرایش شده توسط fardina

معادله $ m x^{2}+2nx+p=0 $ دارای دو جواب متفاوت است.ثابت کنید که معادله زیر حواب ندارد.

$$(m x^{2}+2nx+p)(m+p)-2(mp-n^{2})(x^{2}+1)=0$$

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط Alireza Zamani
 
بهترین پاسخ

معادله اولی چون دارای دو جواب متفاوت است یعنی دلتای آن بزرگتر از صفر است پس:

$$4n^2-4mp> 0\tag{*} $$

برای اثبات اینکه دومی جواب ندارد باید ثابت کنیم که دلتای آن منفی است. معادله دوم را به صورت معادله درجه دوم می نویسیم:

$$(m(m+p)-2(mp-n^2))x^2+(2n(m+p))x+(p(m+p)-2(mp-n^2))=0$$ $$\begin{align}\Delta&=4n^2(m+p)^2-4(m(m+p)-2(mp-n^2))(p(m+p)-2(mp-n^2))\\ &=4n^2(m+p)^2-4mp(m+p)^2+8m(m+p)(mp-n^2)+8(mp-n^2)p(m+p)-16(mp-n^2)^2\\ &=(4n^2-4mp)(m+p)^2+(4mp-4n^2)(2m^2+2p^2+4n^2)\\ &=(4n^2-4mp)(-m^2-p^2+2mp-4n^2)\\ &=(4n^2-4mp)(-4n^2-(m-p)^2)\\ &=-(4n^2-4mp)(4n^2+(m-p)^2)\end{align}$$

بنابراین $\Delta< 0$ پس معادله جواب ندارد.

دارای دیدگاه توسط Alireza Zamani
نمایش از نو توسط Alireza Zamani
+1
fardina@
شما از کجا فهمیدین عبارت آخری منفی ه؟؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@Alireza+Zamani
طبق $*$ عبارت $4n^2-4mp$ مثبته. و عبارت $4n^2+(m-p)^2 $ هم مثبته چون جمع دو عبارت مثبته(توان دو دارند). و ضرب دو عدد مثبت هم مثبته پس $(4n^2-4mp)(4n^2+(m-p)^2)$ مثبته. ولی این عبارت در یک منفی ضرب شده پس دلتا منفی است.
دارای دیدگاه توسط Alireza Zamani
+1
fardina@
درسته.ببخشید اشتباه شد
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mohsen94

با سلام معادله فوق دو جواب دارد : enter image description here

به عنوان مثال به ازای m , n , p =1 داریم x=-1

دارای دیدگاه توسط kazomano
@Mohsen94
m,n,p رو نمیتونی برابر یک قرار بدی.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
44 نفر آنلاین
0 عضو و 44 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2207
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007859
...