چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
42 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Alireza Zamani

با دلیل ثابت کنید کدام یک بزرگتر است؟؟؟؟؟؟

$ \frac{2^{30}+1}{2^{31}+1} $ یا $ \frac{2^{29}+1}{2^{30}+1} $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

دنباله $a_n=\frac{2^n+1}{2^{n+1}+1}$ را در نظر بگیرید در اینصورت این دنباله نزولی است.

برای اثبات نزولی بودن از این استفاده کنید:

چنانچه $a_n$ دنباله ای با جملات مثبت و $\frac{a_n}{a_{n+1}}> 1$ آنگاه $a_n$ نزولی است.

بنابراین $ \frac{2^{29}+1}{2^{30}+1}> \frac{2^{30}+1}{2^{31}+1} $ .

اگر با مبحث دنباله ها آشنایی ندارید فقط نامساوی بالا طرفین وسطین کنید و به روش بازگشتی به یک عبارت همیشه درست برسید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
70 نفر آنلاین
0 عضو و 70 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3788
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712929
...