به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
42 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Alireza Zamani

با دلیل ثابت کنید کدام یک بزرگتر است؟؟؟؟؟؟

$ \frac{2^{30}+1}{2^{31}+1} $ یا $ \frac{2^{29}+1}{2^{30}+1} $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

دنباله $a_n=\frac{2^n+1}{2^{n+1}+1}$ را در نظر بگیرید در اینصورت این دنباله نزولی است.

برای اثبات نزولی بودن از این استفاده کنید:

چنانچه $a_n$ دنباله ای با جملات مثبت و $\frac{a_n}{a_{n+1}}> 1$ آنگاه $a_n$ نزولی است.

بنابراین $ \frac{2^{29}+1}{2^{30}+1}> \frac{2^{30}+1}{2^{31}+1} $ .

اگر با مبحث دنباله ها آشنایی ندارید فقط نامساوی بالا طرفین وسطین کنید و به روش بازگشتی به یک عبارت همیشه درست برسید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5440
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017674
...