چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
32 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Alireza Zamani

دستگاه معادله دومجهولی زیر را حل کنید :

$\begin{cases}1: & x+y= 10\\2: & \frac{x}{y}+ \frac{y}{x}= -\frac{29}{100} \end{cases} $

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط Alireza Zamani
 
بهترین پاسخ

این معادله جواب ندارد. زیرا:

اگر $t> 0$ آنگاه $t+\frac 1t\geq 2$ و اگر $t< 0$ آنگاه $t+\frac 1t\leq -2$

حال اگر قرار دهید $t:=\frac xy$ آنگاه معادله $\frac xy+\frac yx=t+\frac 1t$ یا از $2$ بزرگتر مساوی است یا از $-2$ کوچکتر مساوی است. ولی $-2< -\frac {29}{100}< 2$ پس چنین چیزی امکان ندارد.


به طور مستقیم هم می توان این مطلب را ثابت کرد:

با توجه به معادله اولی داریم $y=10-x$ در معادله دومی جاگذاری می کنیم: $$ \frac x{10-x}+\frac{10-x}x=-\frac{29}{100} $$

در اینصورت داریم:

$$\begin{align}100x^2+100(10-x)^2&=-29x(10-x)\\ 100x^2+100x^2-2000x+10000&=-290x+29x^2\\ 171x^2-1710x+10000&=0\end{align}$$

اما این معادله جواب ندارد زیرا دلتای آن منفی است. پس معادله جواب ندارد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3560
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687368
...