به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
55 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Amir Hossein
ویرایش شده توسط fardina

اگر $a$ و $b$ ریشه های معادلۀ $ x^{2}-3x+1=0 $ باشند ، $A= \frac{a}{ \sqrt{b} }+ \frac{b}{ \sqrt{a} } $ را بدست آورید .

مرجع: وبلاگ نمونه سوالات سمپاد و تیز هوشان ( سمپاد آزمون )

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر $x_1,x_2$ ریشه های معادله ی $ax^2+bx+c=0$ باشند آنگاه $S=x_1+x_2=\frac{-b}a $ و $P=x_1.x_2=\frac ca$ . و همچنین به راحتی می توان ثابت کرد چنانچه $x_1,x_2$ مثبت باشند آنگاه $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{S+2\sqrt P}$ .

در اینصورت در مورد مساله شما چون $\sqrt {x_1}$ و $\sqrt{x_2}$ داریم پس حتما $x_1,x_2$ مثبت بوده اند. لذا: $$\begin{align}\frac{a}{\sqrt b}+\frac b{\sqrt a}&=\frac{(\sqrt a)^3+(\sqrt b)^3}{\sqrt{ab}}\\ &=\frac{(\sqrt a+\sqrt b)(a+b-\sqrt{ab})}{\sqrt{ab}}\\ &=\frac{(\sqrt{S+2\sqrt P})(S-\sqrt P)}{\sqrt P}\end{align}$$

کافی است جاگذاری کرده و به دست آورید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 312
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012547
...