چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
55 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Amir Hossein
ویرایش شده توسط fardina

اگر $a$ و $b$ ریشه های معادلۀ $ x^{2}-3x+1=0 $ باشند ، $A= \frac{a}{ \sqrt{b} }+ \frac{b}{ \sqrt{a} } $ را بدست آورید .

مرجع: وبلاگ نمونه سوالات سمپاد و تیز هوشان ( سمپاد آزمون )

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر $x_1,x_2$ ریشه های معادله ی $ax^2+bx+c=0$ باشند آنگاه $S=x_1+x_2=\frac{-b}a $ و $P=x_1.x_2=\frac ca$ . و همچنین به راحتی می توان ثابت کرد چنانچه $x_1,x_2$ مثبت باشند آنگاه $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{S+2\sqrt P}$ .

در اینصورت در مورد مساله شما چون $\sqrt {x_1}$ و $\sqrt{x_2}$ داریم پس حتما $x_1,x_2$ مثبت بوده اند. لذا: $$\begin{align}\frac{a}{\sqrt b}+\frac b{\sqrt a}&=\frac{(\sqrt a)^3+(\sqrt b)^3}{\sqrt{ab}}\\ &=\frac{(\sqrt a+\sqrt b)(a+b-\sqrt{ab})}{\sqrt{ab}}\\ &=\frac{(\sqrt{S+2\sqrt P})(S-\sqrt P)}{\sqrt P}\end{align}$$

کافی است جاگذاری کرده و به دست آورید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
48 نفر آنلاین
1 عضو و 47 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3499
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687307
...