چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
43 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام

در قسمتی از اثبات قضیه گفته شده که د$ H_{m} $ dیک راس آزاد دارد و بنابراین هر فست از گراف $ \bigtriangleup ( \bar{G})$ اشتراکش با $ H_{m} $ دقیقا یک راس دارد.سوال من اینه که چرا دقیقا یک راس؟از برگ بودن $ H_{m}$وجود حداقل یک راس آزاد رو نتیجه میگیریم و نه فقط یک راس.

مرجع: هرزوگ هیبی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

مشکل اینجاست که $ H_{m} $ یک فست در $G $ است ولی اشتراکش با فست های $ \triangle ( \overline{G}) $ را بررسی می کنیم

فرض حلف: فرض کنید $ H_{m} $ با یک فست از$ \triangle ( \overline{G}) $ بیش از یک نقطه اشتراک داشته باشد آنگاه این دو نقطه در یک فست $ \triangle ( \overline{G}) $ هستند و چون $ \triangle ( \overline{G}) $ مجتمع خوشه ای است لذا در $ \overline{G}$ این دو نقطه به هم وصل خواهند بود اما این در صورتی بود که این دو نقطه در $ H_{m} $ هم هستند لذا در $ G $ هم به هم وصل بودند که تناقض است.

پس بیش از یک راس نمیتواند باشد اما میدانیم که هر فست حداقل یک راس آزاد دارد. و این راس با فست های دیگر وصل نیست لذا در $ \overline{G} $ با تمام رئوس دیگر مجاور است پس هر فست در $ \triangle ( \overline{G}) $ این راس آزاد را دارد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 774
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709916
...