مشکل اینجاست که $ H_{m} $ یک فست در $G $ است ولی اشتراکش با فست های
$ \triangle ( \overline{G}) $ را بررسی می کنیم
فرض حلف: فرض کنید $ H_{m} $ با یک فست از$ \triangle ( \overline{G}) $ بیش از یک نقطه اشتراک داشته باشد آنگاه این دو نقطه در یک فست $ \triangle ( \overline{G}) $ هستند و چون $ \triangle ( \overline{G}) $ مجتمع خوشه ای است لذا در $ \overline{G}$ این دو نقطه به هم وصل خواهند بود اما این در صورتی بود که این دو نقطه در $ H_{m} $ هم هستند لذا در $ G $ هم به هم وصل بودند که تناقض است.
پس بیش از یک راس نمیتواند باشد اما میدانیم که هر فست حداقل یک راس آزاد دارد. و این راس با فست های دیگر وصل نیست لذا در
$ \overline{G} $ با تمام رئوس دیگر مجاور است پس هر فست در $ \triangle ( \overline{G}) $ این راس آزاد را دارد.