به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
43 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام

در قسمتی از اثبات قضیه گفته شده که د$ H_{m} $ dیک راس آزاد دارد و بنابراین هر فست از گراف $ \bigtriangleup ( \bar{G})$ اشتراکش با $ H_{m} $ دقیقا یک راس دارد.سوال من اینه که چرا دقیقا یک راس؟از برگ بودن $ H_{m}$وجود حداقل یک راس آزاد رو نتیجه میگیریم و نه فقط یک راس.

مرجع: هرزوگ هیبی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

مشکل اینجاست که $ H_{m} $ یک فست در $G $ است ولی اشتراکش با فست های $ \triangle ( \overline{G}) $ را بررسی می کنیم

فرض حلف: فرض کنید $ H_{m} $ با یک فست از$ \triangle ( \overline{G}) $ بیش از یک نقطه اشتراک داشته باشد آنگاه این دو نقطه در یک فست $ \triangle ( \overline{G}) $ هستند و چون $ \triangle ( \overline{G}) $ مجتمع خوشه ای است لذا در $ \overline{G}$ این دو نقطه به هم وصل خواهند بود اما این در صورتی بود که این دو نقطه در $ H_{m} $ هم هستند لذا در $ G $ هم به هم وصل بودند که تناقض است.

پس بیش از یک راس نمیتواند باشد اما میدانیم که هر فست حداقل یک راس آزاد دارد. و این راس با فست های دیگر وصل نیست لذا در $ \overline{G} $ با تمام رئوس دیگر مجاور است پس هر فست در $ \triangle ( \overline{G}) $ این راس آزاد را دارد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3444
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009096
...