چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
55 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط کیوان

فرض کنید که$ (R,m)$ یک حلقه منظم موضعی باشد که$x,y \in m $ باشد اگر $ x \notin m^{2} $ و$y \notin m^{2} $ آنگاه $ \frac{R}{(x,y)R} $ یک حلقه منظم و موضعی است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

برای اثبات کافیست از قضیه زیر استفاده کنیم:

فرض کنید $ (R,m) $ یک حلقه منظم موضعی باشد که $x \notin m \setminus m^{2} $ آنگاه $ \frac{R}{(x)} $ نیز یک حلقه منظم موضعی است و $dim \frac{R}{(x)} =dim R -1$

اولا طبق فرض $x \notin m \setminus m^{2} $ پس $dim \frac{R}{(x)} =dim R -1$ و $ \overline{R}= \frac{R}{(x)} $ منظم موضعی با ایده آل ماکسیمال $ \overline{m} =\frac{m}{(x)} $ است اگر نشان دهیم که $y+(x)= \overline{y} \notin \overline{m} \setminus \overline{m} ^{2} $ آنگاه طبق همین قضیه $ \frac{\overline{R}}{(\overline{y})} = \frac{\frac{R}{(x)}}{\frac{(y)+(x)}{(x)}} = \frac{\frac{R}{(x)}}{ \frac{(x,y)}{(x)} } \cong \frac{R}{(x,y)} $ نیز منظم موضعی است و حکم ثابت می شود.

اگر $ \overline{y} \in \overline{m} ^{2} = \frac{m ^{2}+(x)}{(x)} $ آنگاه $y+(x) \in m ^{2} +(x) $ و این تناقض است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 744
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709886
...