به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
56 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط کیوان

فرض کنید که$ (R,m)$ یک حلقه منظم موضعی باشد که$x,y \in m $ باشد اگر $ x \notin m^{2} $ و$y \notin m^{2} $ آنگاه $ \frac{R}{(x,y)R} $ یک حلقه منظم و موضعی است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

برای اثبات کافیست از قضیه زیر استفاده کنیم:

فرض کنید $ (R,m) $ یک حلقه منظم موضعی باشد که $x \notin m \setminus m^{2} $ آنگاه $ \frac{R}{(x)} $ نیز یک حلقه منظم موضعی است و $dim \frac{R}{(x)} =dim R -1$

اولا طبق فرض $x \notin m \setminus m^{2} $ پس $dim \frac{R}{(x)} =dim R -1$ و $ \overline{R}= \frac{R}{(x)} $ منظم موضعی با ایده آل ماکسیمال $ \overline{m} =\frac{m}{(x)} $ است اگر نشان دهیم که $y+(x)= \overline{y} \notin \overline{m} \setminus \overline{m} ^{2} $ آنگاه طبق همین قضیه $ \frac{\overline{R}}{(\overline{y})} = \frac{\frac{R}{(x)}}{\frac{(y)+(x)}{(x)}} = \frac{\frac{R}{(x)}}{ \frac{(x,y)}{(x)} } \cong \frac{R}{(x,y)} $ نیز منظم موضعی است و حکم ثابت می شود.

اگر $ \overline{y} \in \overline{m} ^{2} = \frac{m ^{2}+(x)}{(x)} $ آنگاه $y+(x) \in m ^{2} +(x) $ و این تناقض است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2175
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007827
...