به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
27 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

فرض کنید $(R,m) $ یک حلقه نوتری و موضعی با بعد $ 0 < d$ باشد. فرض کنید $ x_{1} ,... ,x_{d} $و$y_{1} ,... ,y_{d} $ دو دستگاه پارامتری برای $R $ باشند.

ثابت کنید دستگاه پارامتری $z_{1} ,... ,z_{d} $ موجودند که $ z_{i} \in (x_{1} ,... ,x_{d} ) \cap (y_{1} ,... ,y_{d}) $است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

طبق تعریف سیستم پارامتری داریم:$ \sqrt{( x_{1} ,... x_{d} )} =m$ و $ \sqrt{( y_{1} ,... y_{d} )} =m$

به ازای هر $ i $ داریم : $$ x_{i} \in ( x_{1} ,... x_{d} ) \subseteq \sqrt{( x_{1} ,... x_{d} )} =m= \sqrt{( y_{1} ,... y_{d} )} $$ پس عددی مانند $ \alpha _{i} $ چنان موجود است که $ {x_{i}}^{ \alpha _{i} } \in ( y_{1} ,... y_{d} ) $ کافیست قرار دهیم $ z_{i} = {x_{i}}^{ \alpha _{i} }$

اولا به وضوح $ z_{i} \in (x_{1} ,... ,x_{d} ) \cap (y_{1} ,... ,y_{d})$ و همچنین هر توان از یک سیستم پارامتری خود پارامتری است پس حکم ثابت شد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...