چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
115 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

در کدام بازه از مقادیر $ x$ نمودار تابع $y=\sqrt{5+4x-x^2} $ در بالای نمودار تابع $ y=|x-3|+2 $ قرار می گیرد؟

  1. $(\frac{3-\sqrt{17}}{2}, 5) $
  2. $ (2, \frac{3+\sqrt{17}}{2}) $
  3. $ (2,\frac{4+\sqrt{15}}{2}) $
  4. $ (2, 4+\sqrt{15}) $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط eski
ویرایش شده توسط fardina

باتوجه به صورت مساله,قرار میدهیم:

$$ \mid x-3 \mid+2 < \sqrt{5+4x- x^{2} } $$

طرفین نامعادله را به توان 2 رسانده ,با استفاده از اتحاد ساده میکنیم:

$$ ( | x-3| +2)^{2} < ( \sqrt{5+4x- x^{2} } )^{2}\\ x^{2} -6x+9+4+4 | x-3 | < 5+4x- x^{2} \\ 2 x^{2}-10x+8+4 | x-3 | < 0 $$

حال طبق خاصیت قدر مطلق دو حالت در نظر میگیریم:

1) $ x \geq 3 $ در اینصورت $2 x^{2} -10x+ 8+4(x-3) < 0 $ پس $ x^{2} -3x-2 < 0 $

حال به استفاده از تعیین علامت $ \frac{3- \sqrt{17} }{2} < x < \frac{3+ \sqrt{17} }{2} $ چون $ x \geq 3 $ پس:بازه $ [3, \frac{3+ \sqrt{17} }{2}) $ قابل قبول است.

2)اگر $x < 3 $ آنگاه $$\begin{align} 2x^{2} -10x+8+4(-x+3)&=2 x^{2} -10x+8+12-4x \\ &= x^{2} -7x+10 < 0 \end{align}$$

حال با استفاده از تعیین علامت داریم: $2 < x < 5 $ چون $x < 3 $ پس: بازه $(2,3) $ قابل قبول است.

درنتیجه بازه $(2, \frac{3+ \sqrt{17} }{2} ) $ قابل قبول است.

توجه:میتوان با استفاده از شکل هندسی ویافتن نقاط تقاطع دونیز مساله را به شکل ساده تری حل کرد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
64 نفر آنلاین
0 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 319
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709461
...