به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
118 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

در کدام بازه از مقادیر $ x$ نمودار تابع $y=\sqrt{5+4x-x^2} $ در بالای نمودار تابع $ y=|x-3|+2 $ قرار می گیرد؟

  1. $(\frac{3-\sqrt{17}}{2}, 5) $
  2. $ (2, \frac{3+\sqrt{17}}{2}) $
  3. $ (2,\frac{4+\sqrt{15}}{2}) $
  4. $ (2, 4+\sqrt{15}) $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط eski
ویرایش شده توسط fardina

باتوجه به صورت مساله,قرار میدهیم:

$$ \mid x-3 \mid+2 < \sqrt{5+4x- x^{2} } $$

طرفین نامعادله را به توان 2 رسانده ,با استفاده از اتحاد ساده میکنیم:

$$ ( | x-3| +2)^{2} < ( \sqrt{5+4x- x^{2} } )^{2}\\ x^{2} -6x+9+4+4 | x-3 | < 5+4x- x^{2} \\ 2 x^{2}-10x+8+4 | x-3 | < 0 $$

حال طبق خاصیت قدر مطلق دو حالت در نظر میگیریم:

1) $ x \geq 3 $ در اینصورت $2 x^{2} -10x+ 8+4(x-3) < 0 $ پس $ x^{2} -3x-2 < 0 $

حال به استفاده از تعیین علامت $ \frac{3- \sqrt{17} }{2} < x < \frac{3+ \sqrt{17} }{2} $ چون $ x \geq 3 $ پس:بازه $ [3, \frac{3+ \sqrt{17} }{2}) $ قابل قبول است.

2)اگر $x < 3 $ آنگاه $$\begin{align} 2x^{2} -10x+8+4(-x+3)&=2 x^{2} -10x+8+12-4x \\ &= x^{2} -7x+10 < 0 \end{align}$$

حال با استفاده از تعیین علامت داریم: $2 < x < 5 $ چون $x < 3 $ پس: بازه $(2,3) $ قابل قبول است.

درنتیجه بازه $(2, \frac{3+ \sqrt{17} }{2} ) $ قابل قبول است.

توجه:میتوان با استفاده از شکل هندسی ویافتن نقاط تقاطع دونیز مساله را به شکل ساده تری حل کرد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
63 نفر آنلاین
1 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5414
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017648
...