به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
127 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها
ویرایش شده توسط fardina

اگر $X \times Y$ با نرم $ | (x,y) | = | x |_1 + | y | _2$ کامل(باناخ) باشد آنگاه $(X, | . | _1)$ و$(Y, | . | _2)$ باناخ هستند.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
منظورتون با نرم $\|(x,y)\|=\|x\|_1+\|y\|_2$ نیست احیانا؟
دارای دیدگاه توسط رها
+1
بله فکر میکنم باید همین باشه

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فرض کنید $x_n$ دنباله ای کوشی در $X$ باشد در اینصورت $(x_n,0)$ دنباله ای کوشی در $X\times Y$ خواهد بود. و چون $X\times Y$ کامل است لذا $(x_0,y_0)\in X\times Y$ وجود دارد به طوریکه $(x_n, 0)\to (x_0,y_0)$ همگرا است. در اینصورت از اینکه $$\|x_n-x_0\|_1\leq \|x_n-x_0\|_1+\|0-y_0\|_2=\|(x_n-x_0,0-y_0)\|$$

نتیجه می شود که $x_n-x_0$ به صفر همگراست یعنی $x_n\to x_0$ . یعنی $X$ کامل است.

و به همین ترتیب برای $Y$ هم استدلال می شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5469
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017703
...