چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
124 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها
ویرایش شده توسط fardina

اگر $X \times Y$ با نرم $ | (x,y) | = | x |_1 + | y | _2$ کامل(باناخ) باشد آنگاه $(X, | . | _1)$ و$(Y, | . | _2)$ باناخ هستند.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
منظورتون با نرم $\|(x,y)\|=\|x\|_1+\|y\|_2$ نیست احیانا؟
دارای دیدگاه توسط رها
+1
بله فکر میکنم باید همین باشه

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فرض کنید $x_n$ دنباله ای کوشی در $X$ باشد در اینصورت $(x_n,0)$ دنباله ای کوشی در $X\times Y$ خواهد بود. و چون $X\times Y$ کامل است لذا $(x_0,y_0)\in X\times Y$ وجود دارد به طوریکه $(x_n, 0)\to (x_0,y_0)$ همگرا است. در اینصورت از اینکه $$\|x_n-x_0\|_1\leq \|x_n-x_0\|_1+\|0-y_0\|_2=\|(x_n-x_0,0-y_0)\|$$

نتیجه می شود که $x_n-x_0$ به صفر همگراست یعنی $x_n\to x_0$ . یعنی $X$ کامل است.

و به همین ترتیب برای $Y$ هم استدلال می شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
71 نفر آنلاین
0 عضو و 71 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3777
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712918
...