به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
91 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط b_m
نمایش از نو توسط fardina

1) نشان دهید که اگر $k= \frac{Z}{(2)} $ دراین صورت ایده ال $(x,y) \subset \frac{k[x,y]}{ (x,y)^{2} } $ اجتماع $3$ ایده ال به طور سره کوچکتر است.

2) فرض کنید $k$ میدان باشد.در حلقه $ \frac{k[x,y]}{(xy, y^{2} )} $،

قرار دهید ایده ال های $ I_{1}=(x) $ و $ I_{2} =(y)$ و $J=( x^{2},y) $ .

نشان دهید که اعضای همگن $J $ مشمول در $ I_{1} \cup I_{2} $ هستند

درحالیکه $J \subset I_{1}$ نیست و $ J \subset I_{2} $ نیست .

توجه کنید که یکی از $ I_{j} $ ها اول است.

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
لطفا قوانین سایت رو رعایت کنید
سوال باید کامل و خوانا باشد وقتی خودتون برای سوالتون ارزش قائل نیستید و به خودتون زحمت نمیدید سوال رو بنویسید چطور انتظار دارید بقیه سوالتون رو جواب بدن
دارای دیدگاه توسط b_m
ویرایش شده توسط b_m
+1
erfanm@ عذر میخوام چون سوال انگلیسی بود و در قوانین سایت ذکر شده که از تایپ فارسی در نوشتن سوالات استفاده کنید به همین خاطر ترجمه نکردم که در صورت سوال ابهامی پیش نیاد.البته عنوان سوال رو متوجه نشدم در اینجا منظور از improve چیست.
دارای دیدگاه توسط erfanm
سلام لطفا اسم منبعتون رو بنویسید.
دارای دیدگاه توسط b_m
+1
erfanm@ commutative algebra eisenbud

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

1) دقت کنید که منظور از $(x,y) $ همان $ \frac{(x,y) }{ (x,y) ^{2} } $ است و عناصر آن به صورت $m+(x,y) ^{2} $ است که $m \in (x,y)$ با کمی دقت می بینیم که تنها عناصر غیر صفر این ایده آل $ x+(x,y) ^{2} $ و$ y+(x,y) ^{2} $و$x+y +(x,y) ^{2} $ هستند لذا اگر ایده آلهای $ (x) $ و $ (y) $ و $ (x+y) $ را در نظر بگیریم آنگاه به وضوح $ (x,y) $ زیر مجموعه ی اجتماع این سه ایده آل است ولی زیر مجموعه ی هیچ کدام نیست.

2)دقت کنید که منظور از $( x^{2} ,y) $ همان $ \frac{(x^{2} ,y) }{ (xy,y^{2}) } $ است و عناصر آن به صورت $m+(xy,y^{2}) $ است که $m \in ( x^{2} ,y) $ با کمی دقت می بینیم که تنها عناصر غیر صفر این ایده آل $x^{2} +(xy,y^{2}) $ و$ y+(xy,y^{2}) $و$x^{2} +y +(xy,y^{2}) $ هستند که در آن $ x^{2} +y $ همگن نیست لذا تنها عناصر همگن $x^{2} +(xy,y^{2}) $ و$ y+(xy,y^{2}) $ هستند که به وضوح در اجتماع دو ایده آل داده شده قرار دارند اما $ x^{2} +y \in ( x^{2} ,y) $ ولی این عنصر در هیچ یک از ایده آلهای داده شده نیشت.


اینجا که گفته شده $ \frac{(x,y) }{ (x,y) ^{2} } $ فقط دارای 3 عنصر غیر صفره از $ K $ استفاده شده چون عناصری مانند $2x$ و$2y$ را صفر کرده و باعث شده که$2x+y$ همان $y$ باشه و یا $3x=2x+x=0+x=x$

دارای دیدگاه توسط b_m
erfanm@ با تشکر از راهنمایی و کمک شما.اگر امکانش هست درمورد k که درصورت مسئله به آن اشاره شده توضیح مختصری بفرمایید و اینکه در کدام قسمت از حل مسئله استفاده شده.ممنون
دارای دیدگاه توسط erfanm
در مورد چیزی که خواسته بودید مختصری نوشتم اگر باز مشکل داشتید بفرمایید تا توضیح بدم
دارای دیدگاه توسط b_m
+1
erfanm@ توضیحات کاملا واضح بود ممنون
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3504
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009156
...