به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
98 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
نمایش از نو توسط

1) نشان دهید که اگر $k= \frac{Z}{(2)} $ دراین صورت ایده ال $(x,y) \subset \frac{k[x,y]}{ (x,y)^{2} } $ اجتماع $3$ ایده ال به طور سره کوچکتر است.

2) فرض کنید $k$ میدان باشد.در حلقه $ \frac{k[x,y]}{(xy, y^{2} )} $،

قرار دهید ایده ال های $ I_{1}=(x) $ و $ I_{2} =(y)$ و $J=( x^{2},y) $ .

نشان دهید که اعضای همگن $J $ مشمول در $ I_{1} \cup I_{2} $ هستند

درحالیکه $J \subset I_{1}$ نیست و $ J \subset I_{2} $ نیست .

توجه کنید که یکی از $ I_{j} $ ها اول است.

دارای دیدگاه توسط
+1
لطفا قوانین سایت رو رعایت کنید
سوال باید کامل و خوانا باشد وقتی خودتون برای سوالتون ارزش قائل نیستید و به خودتون زحمت نمیدید سوال رو بنویسید چطور انتظار دارید بقیه سوالتون رو جواب بدن
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+1
erfanm@ عذر میخوام چون سوال انگلیسی بود و در قوانین سایت ذکر شده که از تایپ فارسی در نوشتن سوالات استفاده کنید به همین خاطر ترجمه نکردم که در صورت سوال ابهامی پیش نیاد.البته عنوان سوال رو متوجه نشدم در اینجا منظور از improve چیست.
دارای دیدگاه توسط
سلام لطفا اسم منبعتون رو بنویسید.
دارای دیدگاه توسط
+1
erfanm@ commutative algebra eisenbud

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

1) دقت کنید که منظور از $(x,y) $ همان $ \frac{(x,y) }{ (x,y) ^{2} } $ است و عناصر آن به صورت $m+(x,y) ^{2} $ است که $m \in (x,y)$ با کمی دقت می بینیم که تنها عناصر غیر صفر این ایده آل $ x+(x,y) ^{2} $ و$ y+(x,y) ^{2} $و$x+y +(x,y) ^{2} $ هستند لذا اگر ایده آلهای $ (x) $ و $ (y) $ و $ (x+y) $ را در نظر بگیریم آنگاه به وضوح $ (x,y) $ زیر مجموعه ی اجتماع این سه ایده آل است ولی زیر مجموعه ی هیچ کدام نیست.

2)دقت کنید که منظور از $( x^{2} ,y) $ همان $ \frac{(x^{2} ,y) }{ (xy,y^{2}) } $ است و عناصر آن به صورت $m+(xy,y^{2}) $ است که $m \in ( x^{2} ,y) $ با کمی دقت می بینیم که تنها عناصر غیر صفر این ایده آل $x^{2} +(xy,y^{2}) $ و$ y+(xy,y^{2}) $و$x^{2} +y +(xy,y^{2}) $ هستند که در آن $ x^{2} +y $ همگن نیست لذا تنها عناصر همگن $x^{2} +(xy,y^{2}) $ و$ y+(xy,y^{2}) $ هستند که به وضوح در اجتماع دو ایده آل داده شده قرار دارند اما $ x^{2} +y \in ( x^{2} ,y) $ ولی این عنصر در هیچ یک از ایده آلهای داده شده نیشت.


اینجا که گفته شده $ \frac{(x,y) }{ (x,y) ^{2} } $ فقط دارای 3 عنصر غیر صفره از $ K $ استفاده شده چون عناصری مانند $2x$ و$2y$ را صفر کرده و باعث شده که$2x+y$ همان $y$ باشه و یا $3x=2x+x=0+x=x$

دارای دیدگاه توسط
erfanm@ با تشکر از راهنمایی و کمک شما.اگر امکانش هست درمورد k که درصورت مسئله به آن اشاره شده توضیح مختصری بفرمایید و اینکه در کدام قسمت از حل مسئله استفاده شده.ممنون
دارای دیدگاه توسط
در مورد چیزی که خواسته بودید مختصری نوشتم اگر باز مشکل داشتید بفرمایید تا توضیح بدم
دارای دیدگاه توسط
+1
erfanm@ توضیحات کاملا واضح بود ممنون
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...