به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
109 بازدید
در دانشگاه توسط b_m
نمایش از نو توسط fardina

1) نشان دهید که اگر $k= \frac{Z}{(2)} $ دراین صورت ایده ال $(x,y) \subset \frac{k[x,y]}{ (x,y)^{2} } $ اجتماع $3$ ایده ال به طور سره کوچکتر است.

2) فرض کنید $k$ میدان باشد.در حلقه $ \frac{k[x,y]}{(xy, y^{2} )} $،

قرار دهید ایده ال های $ I_{1}=(x) $ و $ I_{2} =(y)$ و $J=( x^{2},y) $ .

نشان دهید که اعضای همگن $J $ مشمول در $ I_{1} \cup I_{2} $ هستند

درحالیکه $J \subset I_{1}$ نیست و $ J \subset I_{2} $ نیست .

توجه کنید که یکی از $ I_{j} $ ها اول است.

توسط erfanm
+1
لطفا قوانین سایت رو رعایت کنید
سوال باید کامل و خوانا باشد وقتی خودتون برای سوالتون ارزش قائل نیستید و به خودتون زحمت نمیدید سوال رو بنویسید چطور انتظار دارید بقیه سوالتون رو جواب بدن
توسط b_m
ویرایش شده توسط b_m
+1
erfanm@ عذر میخوام چون سوال انگلیسی بود و در قوانین سایت ذکر شده که از تایپ فارسی در نوشتن سوالات استفاده کنید به همین خاطر ترجمه نکردم که در صورت سوال ابهامی پیش نیاد.البته عنوان سوال رو متوجه نشدم در اینجا منظور از improve چیست.
توسط erfanm
سلام لطفا اسم منبعتون رو بنویسید.
توسط b_m
+1
erfanm@ commutative algebra eisenbud

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

1) دقت کنید که منظور از $(x,y) $ همان $ \frac{(x,y) }{ (x,y) ^{2} } $ است و عناصر آن به صورت $m+(x,y) ^{2} $ است که $m \in (x,y)$ با کمی دقت می بینیم که تنها عناصر غیر صفر این ایده آل $ x+(x,y) ^{2} $ و$ y+(x,y) ^{2} $و$x+y +(x,y) ^{2} $ هستند لذا اگر ایده آلهای $ (x) $ و $ (y) $ و $ (x+y) $ را در نظر بگیریم آنگاه به وضوح $ (x,y) $ زیر مجموعه ی اجتماع این سه ایده آل است ولی زیر مجموعه ی هیچ کدام نیست.

2)دقت کنید که منظور از $( x^{2} ,y) $ همان $ \frac{(x^{2} ,y) }{ (xy,y^{2}) } $ است و عناصر آن به صورت $m+(xy,y^{2}) $ است که $m \in ( x^{2} ,y) $ با کمی دقت می بینیم که تنها عناصر غیر صفر این ایده آل $x^{2} +(xy,y^{2}) $ و$ y+(xy,y^{2}) $و$x^{2} +y +(xy,y^{2}) $ هستند که در آن $ x^{2} +y $ همگن نیست لذا تنها عناصر همگن $x^{2} +(xy,y^{2}) $ و$ y+(xy,y^{2}) $ هستند که به وضوح در اجتماع دو ایده آل داده شده قرار دارند اما $ x^{2} +y \in ( x^{2} ,y) $ ولی این عنصر در هیچ یک از ایده آلهای داده شده نیشت.


اینجا که گفته شده $ \frac{(x,y) }{ (x,y) ^{2} } $ فقط دارای 3 عنصر غیر صفره از $ K $ استفاده شده چون عناصری مانند $2x$ و$2y$ را صفر کرده و باعث شده که$2x+y$ همان $y$ باشه و یا $3x=2x+x=0+x=x$

توسط b_m
erfanm@ با تشکر از راهنمایی و کمک شما.اگر امکانش هست درمورد k که درصورت مسئله به آن اشاره شده توضیح مختصری بفرمایید و اینکه در کدام قسمت از حل مسئله استفاده شده.ممنون
توسط erfanm
در مورد چیزی که خواسته بودید مختصری نوشتم اگر باز مشکل داشتید بفرمایید تا توضیح بدم
توسط b_m
+1
erfanm@ توضیحات کاملا واضح بود ممنون

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...