چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
91 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط fardina

لطفا با ذکر دلیل توضیح دهید

$$[-x]=?$$

$[.]$ علامت جزء صحیح میباشد.

2 پاسخ

+5 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

دو حالت را در نظر بگیرید:

اگر $x\in\mathbb Z$ در اینصورت $-x\in\mathbb Z$ و لذا $[-x]=-x=-[x]$ .

اگر $x\in\mathbb R\setminus\mathbb Z$ در اینصورت $k< x< k+1$ که $k$ عددی صحیح است یعنی $[x]=k$ . ولی از طرفی داریم $-k-1< -x< -k$ و لذا $[-x]=-k-1=-[x]-1$

یعنی $ [-x] =\begin{cases}-[x] & x \in\mathbb Z\\ -[x]-1 & x\in\mathbb R\setminus \mathbb Z\end{cases} $

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Reza.S

enter image description here

enter image description here

باتوجه به نمودار می توان تمام مقادیر را پیدا کرد

دارای دیدگاه توسط sahar3
+2
ممنون بابت پاسخ
لطف میکنید اثبات انالیزی هم براش بذارید.
ممنون
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
87 نفر آنلاین
1 عضو و 86 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3679
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4698719
...