به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
91 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط fardina

لطفا با ذکر دلیل توضیح دهید

$$[-x]=?$$

$[.]$ علامت جزء صحیح میباشد.

2 پاسخ

+5 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

دو حالت را در نظر بگیرید:

اگر $x\in\mathbb Z$ در اینصورت $-x\in\mathbb Z$ و لذا $[-x]=-x=-[x]$ .

اگر $x\in\mathbb R\setminus\mathbb Z$ در اینصورت $k< x< k+1$ که $k$ عددی صحیح است یعنی $[x]=k$ . ولی از طرفی داریم $-k-1< -x< -k$ و لذا $[-x]=-k-1=-[x]-1$

یعنی $ [-x] =\begin{cases}-[x] & x \in\mathbb Z\\ -[x]-1 & x\in\mathbb R\setminus \mathbb Z\end{cases} $

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Reza.S

enter image description here

enter image description here

باتوجه به نمودار می توان تمام مقادیر را پیدا کرد

دارای دیدگاه توسط sahar3
+2
ممنون بابت پاسخ
لطف میکنید اثبات انالیزی هم براش بذارید.
ممنون
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
53 نفر آنلاین
1 عضو و 52 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6511
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5012163
...