چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
130 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

جواب کلی معادله مثلثاتی $ \frac{\sin 3x}{\sin x}=2\cos^2x $ کدام است؟

  1. $\frac{k\pi} 2 $
  2. $\frac{k\pi}2+\frac\pi 4 $
  3. $k\pi-\frac\pi 4 $
  4. $ k\pi+\frac\pi 4 $

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط jafar
انتخاب شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

از روابط $$ sin( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + cos \alpha sin \beta $$

و

$$ sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha $$

استفاده میکنیم

داریم $$ \frac{sin3x}{sinx} = 2 cos^{2}x \Rightarrow \frac{sin2x cosx+ cos2x sinx}{sinx} = 2 cos^{2}x $$
$$ \Rightarrow \frac{2sinx cos^{2}x + cos2x sinx }{sinx} = 2 cos^{2}x $$ $$ \Rightarrow 2 cos^{2}x + cos2x = 2 cos^{2}x \Rightarrow cos2x = 0 \Rightarrow 2x = k \pi + \frac{ \pi }{2} $$ $$ x = \frac{k \pi }{2} + \frac{ \pi }{4} $$

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط OXIDE

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
65 نفر آنلاین
0 عضو و 65 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 309
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709451
...