به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
130 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

جواب کلی معادله مثلثاتی $ \frac{\sin 3x}{\sin x}=2\cos^2x $ کدام است؟

  1. $\frac{k\pi} 2 $
  2. $\frac{k\pi}2+\frac\pi 4 $
  3. $k\pi-\frac\pi 4 $
  4. $ k\pi+\frac\pi 4 $

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط jafar
انتخاب شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

از روابط $$ sin( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + cos \alpha sin \beta $$

و

$$ sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha $$

استفاده میکنیم

داریم $$ \frac{sin3x}{sinx} = 2 cos^{2}x \Rightarrow \frac{sin2x cosx+ cos2x sinx}{sinx} = 2 cos^{2}x $$
$$ \Rightarrow \frac{2sinx cos^{2}x + cos2x sinx }{sinx} = 2 cos^{2}x $$ $$ \Rightarrow 2 cos^{2}x + cos2x = 2 cos^{2}x \Rightarrow cos2x = 0 \Rightarrow 2x = k \pi + \frac{ \pi }{2} $$ $$ x = \frac{k \pi }{2} + \frac{ \pi }{4} $$

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط OXIDE

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
63 نفر آنلاین
1 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5406
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017640
...