چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
105 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm

اگر $ A $ و $ B$ دو مجموعه باشند. $A \Diamond B $ را بصورت زیر تعریف می کنیم. $$A \Diamond B= \big\{ \frac{a}{b} \mid a \in A , b \in B , b \neq 0\big\} $$ با توجه به این تعریف اگر $ A $ مجموعه ی اعداد طبیعی سه رقمی باشد در این صورت چه تعداد از اعضای مجموعه ی $A \Diamond A $ عددی طبیعی هستند؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

بنابر تعریف داریم: $$ A \Diamond A =\big\{ \frac ab: a,b\in\big\{100,101,...,999\big\}\big\}$$ لذا $ 1=\frac{100}{100}\leq \frac ab\leq \frac{999}{100}=9.99 $ . حال $ \frac ab $ عددی طبیعی است هرگاه $\frac ab\in \mathbb N $ . لذا باید $ \frac ab=1 $ یا $ \frac ab=2 $یا ...یا $\frac ab=9 $ .

یعنی تعداد اعضای مجموعه برابر $9$ است.

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
توجه کنیددر حالت های زیادی باز عدد $1$ بدست می آید. مثلا $100/100=101/101=...$
اما چون مجموعه داریم همه یک عضو از مجموعه محسوب میشوند.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
64 نفر آنلاین
0 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2454
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673913
...