چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
53 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط علی
ویرایش شده توسط fardina

ایا این انتگرال تابع اولیه داره.. خیلی ممنون.. $$ \int \frac{tanx(tanx-sin2x)}{1-cos2x} $$

دارای دیدگاه توسط علی
+2
میشه یکی جواب انتگرالو بده..
خیلی خیلی واسم مهمه...ممنون
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
شما همش یک ساعته سوال رو پرسیدید!
روی مساله فکر کردید؟ فکر نکنم سخت باشه.
$1-cos 2x=2sin ^2x$
از این و $tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ استفاده کنید به این میرسید:
$\int\frac{1}{2\cos ^2x}-1=\frac 12\tan x-x+constant$
دارای دیدگاه توسط بی نام
+2
ببخشید اخه لازمش دارم..
میشه جوابشو کامل بذارید
خیلی ممنون..!!

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

با استفاده از $1-\cos 2x=1-(\cos^2x-\sin^2x)=1-\cos^2x+\sin^2x=\sin^2x+\sin^2x=2\sin^2x$ داریم

$$\begin{align}\int\frac{\tan x(\tan x-\sin 2x)}{1-\cos 2x}&=\int\frac{\sin x}{\cos x}\frac1{2\sin^2x}(\tan x-2\sin x\cos x)\\ &=\int\frac{1}{2\sin x\cos x}(\frac{\sin x}{\cos x}-2\sin x\cos x)\\ &=\int\frac 1{2\cos ^2x}-1\\ &=\frac12\tan x-x+c\end{align}$$

که $c$ عدد ثابت است.

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Reza.S
$$ y= \int \frac{tanx(tanx-sin2x)}{1-cos2x} dx= \int \frac{tan^2x-2sin^2x}{2sin^2x} dx \\ y=\int (\frac{1}{2cos^2x}-1 \ )dx = \int \frac{1}{2} (tan^2x+1) -1 \ dx =\frac{1}{2}tanx-x+C$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
65 نفر آنلاین
0 عضو و 65 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3674
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687482
...