چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
57 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط OXIDE
ویرایش شده توسط OXIDE

ثابت کنید در هر گراف ساده $G=(V,E)$ که $p \geq 2$ حداقل دو راس هم درجه وجود دارد.

$p=n(V)$
دارای دیدگاه توسط erfanm
$p$ در این سوال چیه؟
دارای دیدگاه توسط OXIDE
+1
تعداد راس ها

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط OXIDE
 
بهترین پاسخ

از برهان خلف حکم را ثابت میکنیم میدانیم در گرافی با $p $ راس حداکثر درجه برابر است با $p-1 $(زمانی اتفاق می افتد که یک راس با تمام رئوس دیگر مجاور باشد) و اگر فرض کنیم هر راس دارای درجه متفاوتی باشد لذا درجه رئوس اعداد $0,1,2,...,p-1 $ می شوند اما وجود درجه صفر یعنی یکی از راسها با هیچ راس دیگری مجاور نیست و لی این با وجود داشتن راسی از درجه $p-1 $ در تناقض است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3217
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712358
...