به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
57 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط OXIDE
ویرایش شده توسط OXIDE

ثابت کنید در هر گراف ساده $G=(V,E)$ که $p \geq 2$ حداقل دو راس هم درجه وجود دارد.

$p=n(V)$
دارای دیدگاه توسط erfanm
$p$ در این سوال چیه؟
دارای دیدگاه توسط OXIDE
+1
تعداد راس ها

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط OXIDE
 
بهترین پاسخ

از برهان خلف حکم را ثابت میکنیم میدانیم در گرافی با $p $ راس حداکثر درجه برابر است با $p-1 $(زمانی اتفاق می افتد که یک راس با تمام رئوس دیگر مجاور باشد) و اگر فرض کنیم هر راس دارای درجه متفاوتی باشد لذا درجه رئوس اعداد $0,1,2,...,p-1 $ می شوند اما وجود درجه صفر یعنی یکی از راسها با هیچ راس دیگری مجاور نیست و لی این با وجود داشتن راسی از درجه $p-1 $ در تناقض است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
37 نفر آنلاین
0 عضو و 37 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1592
بازدید دیروز: 6343
بازدید کل: 5025826
...