چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
113 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط shabnam

با مثالی نشان دهید نگاشت اندازه پذیر بورلی وجود دارد که نگاشت پیوسته نیست.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط shabnam
 
بهترین پاسخ

تابع دیریکله $\chi_\mathbb Q$ اندازه پذیر بورل است اما در هیچ جا پیوسته نیست.


بورل اندازه پذیری یعنی $\chi_{\mathbb Q}:(\mathbb R,\mathcal B_{\mathbb R})\to (\mathbb R,\mathcal B_{\mathbb R})$ که به صورت $\chi_{\mathbb Q}(x)=\begin{cases}1&x\in\mathbb Q\\0&x\notin \mathbb Q\end{cases}$ تعریف می شود اندازه پذیر باشد. فرض کنید $A\in\mathcal B_{\mathbb R}$ بورل اندازه پذیر باشد باید نشان دهیم $\chi_{\mathbb Q}^{-1}(A)$ نیز بورل اندازه پذیر است. حال کافی است مشاهده کنید که $ \chi_{\mathbb Q}^{-1}(A) $ می تواند فقط یکی از چهار مجموعه $\emptyset,\mathbb Q,\mathbb Q^c,\mathbb R$ باشد که در هر حالت مجموعه ای بورل اندازه پذیر است.

دارای دیدگاه توسط shabnam
+1
با سلام
لطفاً اگر امکانش هست  نشان دهید که این تابع دیریکله اندازه پذیر بورل است.
با تشکر
دارای دیدگاه توسط fardina
@shabnam
اضافه کردم لطفا ببینید.
دارای دیدگاه توسط shabnam
+1
خیلی ممنون از لطفتون. تشکر.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
74 نفر آنلاین
0 عضو و 74 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4753
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4713894
...