به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
114 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط shabnam

با مثالی نشان دهید نگاشت اندازه پذیر بورلی وجود دارد که نگاشت پیوسته نیست.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط shabnam
 
بهترین پاسخ

تابع دیریکله $\chi_\mathbb Q$ اندازه پذیر بورل است اما در هیچ جا پیوسته نیست.


بورل اندازه پذیری یعنی $\chi_{\mathbb Q}:(\mathbb R,\mathcal B_{\mathbb R})\to (\mathbb R,\mathcal B_{\mathbb R})$ که به صورت $\chi_{\mathbb Q}(x)=\begin{cases}1&x\in\mathbb Q\\0&x\notin \mathbb Q\end{cases}$ تعریف می شود اندازه پذیر باشد. فرض کنید $A\in\mathcal B_{\mathbb R}$ بورل اندازه پذیر باشد باید نشان دهیم $\chi_{\mathbb Q}^{-1}(A)$ نیز بورل اندازه پذیر است. حال کافی است مشاهده کنید که $ \chi_{\mathbb Q}^{-1}(A) $ می تواند فقط یکی از چهار مجموعه $\emptyset,\mathbb Q,\mathbb Q^c,\mathbb R$ باشد که در هر حالت مجموعه ای بورل اندازه پذیر است.

دارای دیدگاه توسط shabnam
+1
با سلام
لطفاً اگر امکانش هست  نشان دهید که این تابع دیریکله اندازه پذیر بورل است.
با تشکر
دارای دیدگاه توسط fardina
@shabnam
اضافه کردم لطفا ببینید.
دارای دیدگاه توسط shabnam
+1
خیلی ممنون از لطفتون. تشکر.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1395
بازدید دیروز: 5217
بازدید کل: 5002187
...