به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
118 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm

عددی که دقیقا سه مقسوم علیه اول داشته باشد را عدد ثالثیه مینامیم مثلا $60= 2^{2} \times 3 \times 5 $ یک عدد ثالثیه است. با توجه به تعریف کدام یک از گزاره های زیر درست است.

  1. ضرب هر دو عدد ثالثیه ثالثیه است.
  2. اگر $a^{2} \times b^{2}$ یک عدد ثالثیه باشد آنگاه $ a \times b$ ثالثیه است.
  3. اگر ضرب دو عدد ثالثیه ثالثیه باشد حتما یکی بر دیگری بخش پذیر است.
  4. جمع دو عدد فرد ثالثیه نمیتواند ثالثیه باشد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ
  1. گزینه اول اشتباه است زیرا $ 2\times 3\times 5 $ و $ 3\times 5\times 11 $ ثالثیه هستند در حالیکه ضرب آنها نیست.
  2. گزینه دوم درست است.
  3. گزینه سوم اشتباه است مثلا $2^2\times 3\times 5 $ و $ 2\times 3^2\times 5 $ ثالثیه هستند و ضرب آنها نیز ثالثیه است در حالیکه هیچ کدام بر دیگری بخش پذیر نیست.
  4. گزینه چهارم اشتباه است زیرا $ 3\times 5\times 7 $ و $ 5\times 7\times 11 $ اعداد فرد ثالثیه هستند در حالیکه مجموع آنها یعنی $ 2\times 5\times 7^2$ که ثالثیه است.

به هرحال اگه بشه گزینه دوم رو مستقیم ثابت کنیم خیلی جالبتر میشه.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
مثل چه حالت هایی؟میشه بنویسید؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
مثلا یکی از اعداد $1$ و دیگری ثالثیه باشه
لزومی نداره یکی مضرب دو عدد اول و دیگری فقط از یک عدد اول تشکیل شده باشه(ممکنه عامل مشترک داشته باشند.)
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
درسته. پس من اون قسمت اثبات رو پاک میکنم.
دارای دیدگاه توسط erfanm
کاشکی پاکش نمیکردی همون هم خوب بود فقط کسی که جواب دقیق می خواست میتونست حالتهای دیگر رو بطور مشابه بدست بیاره
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
66 نفر آنلاین
2 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3878
بازدید دیروز: 5659
بازدید کل: 5021770
...