به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
30 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط erfanm

قضیه زیر را به دو روش اثبات کنید.. خیلی ممنون

$ log_{a}b.c = log_{a}b + log_{a} c$

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

یک روش ساده که وجود دارد با استفاده از این مطلب است که: $$y=\log_a x\iff x=a^y$$ اگر قرار دهیم $y=\log_a bc\tag{*}\label{*}$ در اینصورت $$bc=a^y$$ اما از طرفی $$bc=a^{\log_a b}a^{\log_a c}=a^{\log_a b+\log_a c}$$ لذا از دو تساوی بالا داریم $ a^y= a^{\log_a b+\log_a c}$

لذا $y=\log_a b+\log_a c\tag{**}\label{**}$ و از $\eqref{*},\eqref{**}$ تساوی مورد نظر شما نتیجه می شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 953
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5006605
...