به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
31 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط erfanm

قضیه زیر را به دو روش اثبات کنید.. خیلی ممنون

$ log_{a}b.c = log_{a}b + log_{a} c$

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

یک روش ساده که وجود دارد با استفاده از این مطلب است که: $$y=\log_a x\iff x=a^y$$ اگر قرار دهیم $y=\log_a bc\tag{*}\label{*}$ در اینصورت $$bc=a^y$$ اما از طرفی $$bc=a^{\log_a b}a^{\log_a c}=a^{\log_a b+\log_a c}$$ لذا از دو تساوی بالا داریم $ a^y= a^{\log_a b+\log_a c}$

لذا $y=\log_a b+\log_a c\tag{**}\label{**}$ و از $\eqref{*},\eqref{**}$ تساوی مورد نظر شما نتیجه می شود.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...