به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
17,468 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط reza91

در حل معادله دیفرانسیل $y'' + \dfrac{g(x)}{x} y' + \dfrac{h(x)}{x^2}y=0$ زمانی که از روش فروبنیوس استفاده می‌کنیم و از جوابی به شکل $y=\sum _{m=0}^{\infty} c_m x^{r+m}$ استفاده می‌کنیم و سپس معادله شاخص به صورت $r^2 + (g(0)-1)r+h(0)=0$ می‌باشد. با حل این معادله درجه $2$ دو ریشه به دست می‌آید حال در حالتی که معادله شاخص دارای دو ریشه متمایز باشد ولی تفاضل آن‌ها عددی صحیح باشد نوشته که اگر جواب اول به صورت $y_1$ باشد جواب دوم به صورت $y_2=ky_1lnx + x^{r_2}\sum _{m=0}^{\infty} a_m x^{m}$ می‌باشد خواستم بدونم چ جوری جواب دوم به دست آمده است؟(که در آن $r_2$ ریشه‌ی دوم و کوچک آن است)

با تشکر

مرجع: معادلات دیفرانسیل نیکوکار- فصل چهارم
دارای دیدگاه توسط مهران
+2
توی این کتاب اثباتش وجود داره      Elementary Differential Equations with Linear Algebra
 Albert L. Rabenstein صفحات 396 تا 398
این کتاب یکی از معتبرترین کتابهای آموزشی معادلات دیفرانسیل محسوب میشه.ترجمه فارسیش میشه همون کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی فاریابی انتشارات پیام نور
دارای دیدگاه توسط reza91
+1
@wahedmohammadi
این راه رو قبلا امتحان کردم ولی به یک معادله به صورت $ln(U)=2ln(y)+\dfrac{g(x)}{x}$ می رسم که حل نمیشود.
دارای دیدگاه توسط reza91
+1
@مهران
خیلی ممنون از مرجعی که معرفی کردین، ولی نمیتونم دانلودش کنم
خواهش میکنم یا اثباتش رو بذارین یا لینک کتاب را.
با تشکر
دارای دیدگاه توسط مهران
ویرایش شده
+2
@reza
برات آپلودش کردم
دارای دیدگاه توسط reza91
+1
@مهران
خیلی ممنون

پاسخ شما

از اینکه در فرستادن پاسخ با محفل ریاضی ایرانیان همکاری می‌کنید،سپاسگزاریم.
لطفا در صورت امکان پاسخ خود را با مرجع دهی کاملتر کنید.
اگر میخواهید اطلاعات بیشتری در مورد سوال یا پاسخ دیگری بگیرید به جای پاسخ دیدگاه بگذارید.

پيش‌نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
62 نفر آنلاین
1 عضو و 61 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2754
بازدید دیروز: 5083
بازدید کل: 4840947
...