به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
22,903 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط reza91

در حل معادله دیفرانسیل $y'' + \dfrac{g(x)}{x} y' + \dfrac{h(x)}{x^2}y=0$ زمانی که از روش فروبنیوس استفاده می‌کنیم و از جوابی به شکل $y=\sum _{m=0}^{\infty} c_m x^{r+m}$ استفاده می‌کنیم و سپس معادله شاخص به صورت $r^2 + (g(0)-1)r+h(0)=0$ می‌باشد. با حل این معادله درجه $2$ دو ریشه به دست می‌آید حال در حالتی که معادله شاخص دارای دو ریشه متمایز باشد ولی تفاضل آن‌ها عددی صحیح باشد نوشته که اگر جواب اول به صورت $y_1$ باشد جواب دوم به صورت $y_2=ky_1lnx + x^{r_2}\sum _{m=0}^{\infty} a_m x^{m}$ می‌باشد خواستم بدونم چ جوری جواب دوم به دست آمده است؟(که در آن $r_2$ ریشه‌ی دوم و کوچک آن است)

با تشکر

مرجع: معادلات دیفرانسیل نیکوکار- فصل چهارم
دارای دیدگاه توسط
+2
توی این کتاب اثباتش وجود داره      Elementary Differential Equations with Linear Algebra
 Albert L. Rabenstein صفحات 396 تا 398
این کتاب یکی از معتبرترین کتابهای آموزشی معادلات دیفرانسیل محسوب میشه.ترجمه فارسیش میشه همون کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی فاریابی انتشارات پیام نور
دارای دیدگاه توسط reza91
+1
@wahedmohammadi
این راه رو قبلا امتحان کردم ولی به یک معادله به صورت $ln(U)=2ln(y)+\dfrac{g(x)}{x}$ می رسم که حل نمیشود.
دارای دیدگاه توسط reza91
+1
@مهران
خیلی ممنون از مرجعی که معرفی کردین، ولی نمیتونم دانلودش کنم
خواهش میکنم یا اثباتش رو بذارین یا لینک کتاب را.
با تشکر
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده
+2
@reza
برات آپلودش کردم
دارای دیدگاه توسط reza91
+1
@مهران
خیلی ممنون

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...