چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
2,597 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط erfanm

با حروف کلمه $Mathematics $ چند کلمه 3 حرفی می توان ساخت؟

دارای دیدگاه توسط wahedmohammadi
+2
@ erfanm
البته فک کنم لزومی نداره کلمات معنی دار باشن،، درسته؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
بله فقط کافیه سه حرف داشته باشه و دیگر معنا مهم نیست
دارای دیدگاه توسط saderi7
+1
@erfanm
Mباmمتمايز در نظر گرفته شده؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
نه متمایز نیستند یکی باید گرفته بشن

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط wahedmohammadi
 
بهترین پاسخ

در سوال 8 حرف متمایز( $m,a,t,h,e,i,c,s$) داریم که سه حرف دارای یک تکرار هستند.

دو حالت را در نظر میگیریم:

الف ) کلمه سه حرفی حرف تکراری نداشته باشه

در این حالت باید از این 8 حرف متمایز سه حرف را انتخاب کنیم و ترتیب انتخاب مهمه پس تعداد حالات برابر است با :

$$ p(8,3)=336$$

حالت ب) رو میگیریم یک حرف تکراری داشته باشه پس باید یک حرف رو از بین حروف تکراری و یک حرف رو از بین حروف غیر تکراری انتخاب کنیم:

$$C(5,1).C(3,1).C(3,1)=45$$

که در آن $c(3,1)$ بخاطر این است که وقتی حروف کلمه مشخص شد اگر جایگاه حرف غیر تکراری مشخص باشه جایگاه حروف دیگر مشخص میشود.

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط behruz
نمایش از نو توسط behruz

به نظرم جواب بصورت زیر باشه:

ابتدا توجه داریم که در حروف کلمه $Matematics$ حروف $a$ و $t$ هر کدام دو بار تکرار شده اند پس خواهیم داشت:

حالت الف) 3 حرف انتخابی از بین حروف بدون تکرار باشد که تعدادشان 7 تا است پس تعداد کل حالت ها برابر است با:

$$P(7;3)P(4;0)=210$$

حالت ب) 2 حرف انتخابی از بین حروف بدون تکرار باشد و یک حرف هم از بین حروف تکراری.از طرفی حروف تکراری با غیر تکراری $3!$ جایگشت دارند. پس تعداد کل حالت ها برابر است با:

$$3!(P(7;2) \frac{P(4;1)}{2!})=6(42 \times 2)=504 $$

حالت ج) 1 حرف انتخابی از بین حروف بدون تکرار و دو حرف دیگر از بین حروف تکراری باشد.از طرفی حروف تکراری با غیر تکراری $3!$ جایگشت دارند. پس تعداد کل حالتها برابر است با:

$$3!(P(7;1) \frac{P(4;2)}{2! \times 2!})=6(7 \times 3)=126$$

پس تعداد کل عددها برابر است با:

$$210+504+126=840$$
دارای دیدگاه توسط behruz
+1
@erfanm
سلام بنظرتون پاسخ درسته
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
متاسفانه جوابتون صحیح نیست
حالت الف رو میگیریم کلمه سه حرفی حرف تکراری نداشته باشه
حالت ب) رو میگیریم یک حرف تکراری داشته باشه
دارای دیدگاه توسط behruz
+2
@erfanm
پس لطف میکنید پاسخ صحیح رو قرار دهید!
دارای دیدگاه توسط erfanm
@behrruz
چشم حتما
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1782
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704109
...