چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
201 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط کنکور

تعداد جملات یک دنباله هندسی عدد زوج است. اگر مجموع تمام جملات آن $3$ برابر مجموع جملات با ردیف فرد باشد قدر نسبت آن کدام است.

الف)$ \frac{1}{3} $

ب)$ \frac{1}{2} $

ج)$2 $

د)$3 $

مرجع: کنکور سراسری سال 94 رشته ریاضی فیزیک

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

مجموع جملات یک دنباله هندسی به صورت زیر است: $$a_1+a_2+\cdots + a_n=a\frac{q^n-1}{q-1}$$ که در آن $a$ جمله اول و $q$ قدر نسبت است.

چون گفته تعداد جملات یعنی $n$ زوج است پس مجموع جملات فرد برابر است با: $$a_1+a_3+\cdots +a_{n-1}=a+aq^2+\cdots+aq^{n-2}=a\frac{(q^2)^{{\frac n2}}-1}{q^2-1}=a\frac{q^n-1}{q^2-1}$$ بنابر فرض داریم $$a\frac{q^n-1}{q-1}=3a\frac{q^n-1}{q^2-1}$$ با ساده کردن داریم $q=2$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
72 نفر آنلاین
0 عضو و 72 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6716
بازدید دیروز: 6911
بازدید کل: 3665303
...