به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
239 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط کنکور

تعداد جملات یک دنباله هندسی عدد زوج است. اگر مجموع تمام جملات آن $3$ برابر مجموع جملات با ردیف فرد باشد قدر نسبت آن کدام است.

الف)$ \frac{1}{3} $

ب)$ \frac{1}{2} $

ج)$2 $

د)$3 $

مرجع: کنکور سراسری سال 94 رشته ریاضی فیزیک

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

مجموع جملات یک دنباله هندسی به صورت زیر است: $$a_1+a_2+\cdots + a_n=a\frac{q^n-1}{q-1}$$ که در آن $a$ جمله اول و $q$ قدر نسبت است.

چون گفته تعداد جملات یعنی $n$ زوج است پس مجموع جملات فرد برابر است با: $$a_1+a_3+\cdots +a_{n-1}=a+aq^2+\cdots+aq^{n-2}=a\frac{(q^2)^{{\frac n2}}-1}{q^2-1}=a\frac{q^n-1}{q^2-1}$$ بنابر فرض داریم $$a\frac{q^n-1}{q-1}=3a\frac{q^n-1}{q^2-1}$$ با ساده کردن داریم $q=2$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1592
بازدید دیروز: 5319
بازدید کل: 4855366
...