چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
102 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط erfanm

اعضای مجموعه ی $ A $ اعداد 1 تا $ n$ هستند.تعداد دو تایی از زیر مجموعه های $ A $ را بیابید که اجتماعشون برابر $ A $ باشد. مثلا دو زیر مجموعه $ A $ مانند $\{1,2,3,...n-2 \} $ و $\{1,2,n-2,n-1,n \} $ یکی از حالت های قابل قبول هستند چون اجتماعشون برابر $ A $ می شود

دارای دیدگاه توسط مهران
+1
میشه دو به توان n منهای عدد یک؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
خیر جواب این نیست

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط کیوان عباس زاده
ویرایش شده توسط کیوان عباس زاده

جواب $ 3^n $ است . به هر دوتایی $ (A,B) $ از زیرمجموعه های مجموعه $ N = \lbrace 1,2,..,n\rbrace $ که $ A \cup B = N $ می توان n تایی $$ \big( a_{1} , a_{2} , ... , a_{n} \big) $$ را از ارقام 0 و1 و2 نسبت داد

که برای هر $ i = 1 , 2 , ... , n $ داریم :

$$ a_{i} =\begin{cases}0 & i \in A - B\\1 & i \in A \cap B \\2& i \in B - A\end{cases} $$ و بعکس به هر چنین n تایی میتوان دوتایی $ (A,B) $ از زیر مجموعه های$N = \lbrace 1,2,...,n\rbrace $ را نسبت داد که $ A \cup B = N $. حال تعداد این n تایی ها طبق اصل ضرب $ 3^n $ است .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
40 نفر آنلاین
0 عضو و 40 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 761
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709903
...