چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
1,983 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تعريف خط قائم بر منحني... مثلا خط قائم بر دايره و سهمي چه خطي است....؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

یک خط با نوشتن معادله اش مشخص می شود. معادله ی خط قائم بر منحنی $f$ در نقطه $(a,f(a))$ برابر است با $$y-y_0=m'(x-a)$$ که در آن $m'=-\frac{1}{f'(a)}$ .

در معادله دایره یا به طور کلی معادلات ضمنی که می توان به صورت $f(x,y)=0$ نمایش داد با استفاده از مشتق گیری ضمنی باید شیب خط مماس$m$ را پیدا کنید و از آنجا شیب خط قائم$m'=-\frac1{m}$ را بیابید.

مثلا برای معادله خط قائم بر دایره $x^2+y^2=4$ در نقطه $(\sqrt 2,\sqrt 2)$ ابتدا با مشتق گیری ضمنی داریم: $$2x+2y'y=0$$ لذا $m=y'=\frac{-2x}{2y}\mid_{(\sqrt2,\sqrt2)}=-1$ و $m'=1$ و معادله خط قائم برابر است با: $$y-\sqrt 2=1(x-\sqrt2)$$ enter image description here

دارای دیدگاه توسط sahar3
+2
@fardina
ميشه لينك سايتي كه شكل هاي منحني رو از اون ميگيريد بذاريد!!!ممنون
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
@sahar3
سایت wolframalpha.com و fooplot.com برای رسم شکل استفاده میکنم.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3598
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687406
...